Мысалдар:
Квадраты 3 –ке тең болатын рационал саннның болмайтынын дәлелде.
Шешуі: Қарсы жорып r2 =3 болатын рационал r саны бар дейік. Онда
r = , n0 және қысқармайтын бөлшек болсын. m2 = 3n2 , бұл m санының 3 –ке бөлінетінін көрсетеді. m =3m, десе 9m2 = 3n2 3m2=n2. m және n сандары 3-ке бөлінеді. Бұл бастапқы шартқа қайшы. Демек r2=3 болатын рационал сан бар деген жоруымыз дұрыс емес екен.
Теңсіздікті дәлелде .
Дәлелдеу. Абсолюттік шаманың қасиеті бойынша және .Екінші теңсіздікті -1 –ге көбейтеміз - .
Онда - немесе .
Теңдеуді шеш =x2 -6.
Шешуі. Егер х болса, х=x2-6x2 –x -6=0, x1=3,x2=-2.
x болғандықтан x =3 аламыз. Ал x<0 болса, -x=x2-6x2 +x-6=0, x1=-3, x2=2, x<0 болғандықтан х=-3, Жауабы: 3 және -3.
Лекция2. Жоғарғы және төменгі шекаралар. Шенелген жиындар. Сандар жиынының ең үлкен және ең кіші элементтері.
Бізді қоршаған орта жекелеген заттардан тұратыны белгілі. Алайда, дүниетанымның (философиялық) тұрғыдан қарағанда нақты белгілі заттар жиынтығынан құралады.
Мысалы, парталардың жиынтығы. Осындай ұғымдардан барып, математикада қазіргі кезде алғашқы ұғым, анықтама берілмейтін түсініктер, сөздер қалыптасқан. Оны алғашқы ұғым деп қабылдаймыз. Яғни белгілі-бір заттар жиынтығы, тобы т.б. Жалпы жиын 2-ге бөлінеді: 1) шекті; 2) шексіз.
Қарапайым мысалдардан оның шекті және шексіз жиындарға бөлінуі, оны құрайтын заттардың санау мүмкіншілігіне қарай көрінеді.
Шекті – кітаптар саны;
Шексіз – аспандағы жұлдыздар.
Жиындар А,В,С (латын әріптерімен) беріледі. а,в,с (оны құрайтын заттар) – оның элементі деп аталады. Белгілі-бір жиынға элементтің тиісті не тиісті еместігі былай белгіленеді:
- рационал сан болса, шексіз болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
