| Қасиеттері:
1. Е жиынының сыртқы өлшемі Е жиынының ішкі өлшемінен кем болмайды.
Дәлелдеу. Е жиынының сыртқы өлшемі k мүмкін мәнінің жиынының дәл төменгі шекаралығы болғандықтан, дәл төменгі шекаралықтың анықтамасы бойынша, алдын ала берілген ең аз саны бойынша, k < m*(E)+ (1) қанағаттандыратын S интервалдар системасын табуға болады. Дәл осылай СЕ жиынын жабатын -ң S' интервалдар системасы үшін < m*(CE)+ (2) жабуға болады.
1,2 – теңсіздіктерді мүшелеп қоссақ,
+ < m*(E)+ m*(CE)+2
Ал құруымыз бойынша + ≥ b-a, себебі S және S' интервалдар системасы Е және СЕ жиындарын жабады, яғни [a, b] кесіндісін түгел өзінің бойында ұстайды. Ендеше, соңғы теңсіздіктен
b-a< m*(E)+ m*(CE)+2
(b-a)- m*((CE)-2< m*(E))
(b-a)- m*(CE)= m*(E)
m*(E)-2< m*(E) – бұдан -қолдануымызша алынғанын ескерсек, кез келген
>0=> m*(E)< m*(E)
df: егер Е жиынының ішкі және сыртқы өлшемдері өзара тең болса, онда Е жиынының Лебег мағынасында өлшенетін жиын деп аталады, ал ол – ортақ мәнін Е жиынының өлшемі деп аталады.
m (E)= m*(E)= m*(E)
Егер жиын Жордан бойынша өлшенді болса, онда Лебег бойынша да өлшемді болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
