| 3. Жиынның Лебег бойынша өлшенуі.
Айталық, бізге шектелген жиын берілсін. Кез келген шектелген жиынды кезінде орналастыруға болады. Айталық, Е шектелген сызуының жиын болсын. Онда оны [a,b] орналастырсақ, [a, b] жиыны жаппайтын бөлігі толықтауыш ашын болатыны белгілі.
[a, b]/E= C[a, b]E = CE
CE –[a, b]-ң Е жаппайтын бөлігі.
Берілген Е жиынын саны шекті, не есепті , , ..., интервалдар системасымен жабайық. Ол дегеніміз – бұл интервалдың ұштары.
Е жиынына тиісті емес,бірақ Е жиынның ең болмағанда бір нүктесі с интервалдар системасының ең болмағанда біреуінде жатады,Осы интервалдар системасының қосындысын құрайық,оны былай белгілейік:
k
Егер бұл интервалдар системалық ұзындықтары жинақсыз болса, онда оны k=+ деп белгілейміз. Е жиынын жабатын интервалдар сипаттамасы шексіз түрінде құруға болады. Сондықтан мына қосындының k шексіз көп мәні бар, бірақ әруақытта k >0 шартты қанағаттандырады. Олай болса, ол төменгі жағынан шектелген, ендеше оның дәл төменгі шекаралығы болды. k –қ қосындысының k мүмкін мәндерінің жиынының дәл төменгі шекаралығы Е жиынының сыртқы өлшемі деп аталады, m*(E) деп белгілеп, Е жиынының сыртқы өлшемімен [a, b] ұзындығының айырымы Е жиынының ішкі өлшемі деп аталады, m*(E) деп белгілейік, яғни m*(E)=(b-a)- m*(E)
k қосындысы k >0 болсын, әруақытта сыртқы өлшемі m*(E)≥0
Е жиынының толықтауышы CE [a, b]
Е жиынының ішкі өлшемі де теріс бола алмайды, m*(E)≥0
Достарыңызбен бөлісу: |
