Лекции Магнитное поле в веществе Вопросы
жүктеу/скачать 433,22 Kb.
|
| Намагниченность вещества
y x j’ J
Докажем следующую теорему: т.е. циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутому контуру Γ равна алгебраической сумме токов намагничивания I’, охватываемых данным контуром. Вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром Γ; причем, как видно из рисунка, только те молекулярные токи, которые обвиваются вокруг контура и пересекают натянутую поверхность S один раз, учитываются в этой сумме. Если каждый молекулярный ток равен Iм а площадь его контура Sм, то, как видно из следующего рисунка, элемент dl контура Γ обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с объемом dV= Sм.cosα.dl, где α - угол между dl и намаг- ниченностью J в данном месте. Эти токи пересекают поверхность S один раз, и их вклад в общий ток I’ составляет: dI’=Iм.n.dV, где n – концентрация молекул магнетика. S Γ J α Sм dl Намагниченность вещества S Γ
Подставив в последнюю формулу выражение для dV, получаем: dI´= IM.SM.n.cosα.dl = J.cosα.dl = , где учтено, что IM.SM = рm, а рm.n = J. Проинтегрировав последнее выражение для dI´по контуру Г, приходим к доказываемому положению Воспользовавшись теоремой Стокса (переход от циркуляции по контуру к потоку ротора через поверхность, натянутую на контур) , преобразуем интегральную форму теоремы о циркуляции вектора J в дифференциальную форму. Соответствующее уравнение должно выпол- няться для любого контура с площадкой dS в случае, когда его подынтегральные выражения равны, т. е. Ротор намагниченности равен плотности тока намагничивания в той же точке вещества. жүктеу/скачать 433,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|