54
При использовании для
анализа устойчивости критерия Найквиста, из
рисунков нетрудно заметить, что увеличение точности при
1
кор
k
сопро-
вождается уменьшением запаса устойчивости системы. Более того, может
оказаться, что при значениях
коэффициента усиления, обеспечивающих
требуемую точность, система вовсе становится неустойчивой (на рис. 7.6
годограф охватывает точку
1, 0
j
).
Рис. 7.5
Рис. 7.6
Задача обеспечения высокой точности при сохранении устойчивости –
основная
проблема синтеза САУ. Она решается путем введения более слож-
ных корректирующих звеньев.
7.2.2. Введение производной от ошибки
Производную от ошибки в
последовательность звеньев разомкнутой
части системы можно ввести добавлением в
цепь ошибки параллельного
дифференцирующего звена с передаточной функцией
( )
диф
W
p
Tp
,
(7.4)
так как показано пунктирной линией на рис. 7.7. При этом передаточная
функция корректирующего звена
( ) 1
кор
W
p
Tp
,
(7.5)
а передаточная функция
( )
W p
разомкнутой скорректированной системы
0
( )
( ) 1
W p
W p
Tp
.
(7.6)
Соответствующие этой передаточной
функции АФЧХ и ФЧХ имеют
вид
55
2
2
0
0
( )
( )
( )
( ) 1
кор
A
A
A
A
T
;
(7.7)
0
( )
( )
arctgT
.
(7.8)
В
соответствии с (7.6) ЛАЧХ разомкнутой системы
2
2
0
0
( )
( )
( )
( ) 20lg 1
кор
L
L
L
L
T
.
(7.9)
Таким образом, в ЛАЧХ исходной системы корректирующее звено вно-
сит «подъем» характеристики с углом наклона
20
/
дб декаду
на частотах
выше
1/
T
и уменьшение отрицательного фазового сдвига на величину
arctgT
.
На рис. 7.8 приведены соответствующие годографы исходной и
скорректированной разомкнутой системы. Хотя частота среза за счет «подъ-
ема» амплитудной характеристики сдвигается вправо, тем не менее запас
устойчивости системы возрастает за счет положительного фазового сдвига
в (7.7), вносимого дифференцирующим корректирующим звеном.
В действительности, реализовать идеальное дифференцирующее звено
с передаточной функцией (7.4) невозможно. Реальное дифференцирующее
звено имеет передаточную функцию
1
( )
1
диф
Tp
W
p
T p
.
(7.10)
Рис. 7.7
Рис. 7.8
При этом
1
1
1
( )
1
кор
T
T p
W
p
T p
.
(7.11)
56
Если постоянные времени
Т
,
Т
1
реального дифференцирующего звена
подобраны так, что
1
1
1
1
T
T
T
,
(7.12)
будет достигаться корректирующий эффект, близкий к описанному выше.
На рис. 7.9 приведены ЛАЧХ и ЛФХ реального корректирующего диффе-
ренцирующего звена и скорректированной системы, а на рис. 7.10 – соот-
ветствующие годографы.
Легко заметить, что «подъем» ЛАЧХ в диапазоне частот, соответству-
ющих левой и правой части неравенства (7.12), также, как и в случае иде-
ального дифференцирующего звена приводит к сдвигу частоты среза
вправо. Однако именно в этом диапазоне происходит положительный фазо-
вый сдвиг, который сохраняет запас устойчивости системы. При этом годо-
граф разомкнутой системы (рис. 7.10) в этом диапазоне частот деформиру-
ется таким образом, что увеличивается расстояние до точки
1, 0
j
.
Достарыңызбен бөлісу: