Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-Теорема.
| 4-анықтама. Натурал сандарды көбейту деп
a 1= a ′ a b ′= a b + a (a, b € N) қасиеттері бар N жиынында анықталған алгебралық амалды айтады, a b – a және в сандарының көбейтіндісі, ал a - көбейгіш, b - көбейткіш деп аталады. Натурал сандардың қосу және көбейту амалдары үшін коммуникативтік, асссоциативтік және көбейтудің қосуға қарағанда дистрибутивтік заңдары орындалады. Мысал 1. 2 + 2 = 4 екенін дәлелдеу керек. Дәлелдеу. Пеано аксиоматикасын пайдаланып, 2 + 2 = 2 + 1′ = [натурал сандарды қосу аксиомасы] (2 + 1) ′ = [a +1= a ′] (2′)′ = 3′ = 4. Мысал 2. 2 ∙ 2 = 4 екенін дәлелдеу керек. Дәлелдеу. Пеано аксиоматикасын пайдаланып, 2 ∙ 2 = 2 ∙ 1′ = [натурал сандарды көбейту аксиомасы] 2 ∙ 1 + 2 = [a 1= a ′] 2 + 2. 5-анықтама. a және в натурал сандарының айырымы деп в+х=а теңдігін қанағаттандыратын х= a – b натурал санын айтады, a - азайғыш, b - азайтқыш деп аталады. 2-Теорема. Натурал а және в сандары үшін а - b бар болады сонда тек сонда ғана, егер а > b және а - b бар болса ол біреу ғана болады. 6-анықтама. а және b натурал сандарының бөліндісі деп bх=а теңдігін қанағаттандыратын х=а/b натурал санын айтады, а - бөлінгіш, b - бөлгіш деп аталады. 3-Теорема. Екі натурал санның бөліндісі бар болу үшін а ≥ b болу қажетті, егер ол бар болса біреу ғана. Натурал сандардын айырымы және бөліндісі натурал (34 12 22 N; 42 :14 3 N) немесе натурал емес (5 12 7 N; 41: 2 20,5 N) болуы мүмкін. Яғни, алу және бөлу натурал сандардың жиынында кейде орындалмайды. Демек, яғни азайту мен бөлу натурал сандар жиынында алгебралық амал емес. Натурал сандардың N жиынындағы барлық ішкі жиындардың ең кіші саны болады. Мысалы, осы 17-ге бөлінетін 17, 34, 51, 68... жиынның ең кіші саны - 17. 7-анықтама. Егер a, b натурал сандары үшін k ≠ 0 натурал саны табылып, a + k = b орындалса, онда a -дан b кіші дейді және реттік қатынасты a < b деп белгілейді. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|