Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 14-анықтама.
- 16-анықтама
| 13-анықтама. Егер (2,1,2,0) текті K жиынында (+) жəне () деп белгіленген бинарлық амалдар анықталып, мына шарттар:
1) < K,+ > - абельдік группа 2) x, y, zK элементтері үшін: а) x y = y x б) (x y) z = x (y z) 3) x (y + z) = x y + x z орындалса, онда бұл жиын {+,} амалдары бойынша сақина түзеді делінеді және К=< K,+ ,-, ,1 > деп белгіленеді. 14-анықтама. К=< K,+ ,-, ,1 > сақина болсын. Осы сақинаның кезкелген ішкі алгебрасы К сақинасының ішкі сақинасы деп аталады. 4-теорема. Сақинаның кезкелген ішкі сақинасы сақина құрайды. Сақинаның нөлі мен бірі оның кезкелген ішкі сақинасының нөлі мен бірі болады. Мысал: Z бүтін жəне Q рационал сандар жиыны кəдімгі сандарды қосу жəне көбейту амалдары бойынша сақина түзеді. Сақинаның қарапайым қасиеттерін қарастырайық. Егер болса, онда . Егер болса, онда . . . . . және . 14-анықтама. Егер P жиынында (+) жəне () түрінде белгіленген екі бинарлы алгебралық амалдар анықталып, олар бойынша I. < P,+ > - абельдік группа. II. < {P -Ө }, > - абельдік группа. III. ) x, y,zP => x (y + z) = x y + x z шарттары орындалса, онда P жиыны өріс деп аталады. 15-анықтама. Егер К сақинасында b элементі табылып, ab=ba=1K орындалса, онда К сақинасының а элементі қайтарымды, ал а мен b өзара кері элементтер деп аталады. 16-анықтама. Өріс деп сақинаның нөлдік элементі мен бірлік элементі тең болмайтын және кезкелген нөлден өзгеше элемент қайтарымды болатын коммутативті сақинаны айтады. Ескерту: {P -Ө } жиыны - P жиынынан (+) қосу амалы бойынша табылған нөлдік 0 элементін алып тастағаннан шыққан жиын. Өрістің қасиеттері: . Егер және болса, онда . Егер болса, онда немесе . Егер және болса, онда . , егер , . . . . Егер және болса, онда . . Мысал үшін: Q -рационал сандар жиыны және R -барлық нақты сандар жиыны сандарды қосу жəне көбейту амалдары бойынша өріс түзеді. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|