Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
-теорема. Сызықты опреатордың меншікті векторы жалғыз меншікті мәнге қатысты болады. 6-теорема
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
| 5-теорема. Сызықты опреатордың меншікті векторы жалғыз меншікті мәнге қатысты болады.
6-теорема. Егерде - f сызықты опреаторының бір ғана меншікті мәніне қарасты сызықты тәуелді емес меншікті векторлары болса, онда осы векторлардың кез келген нөлдік емес сызықты комбинациясы да осы меншікті мәнге қатысты меншікті вектор болып табылады. 7-теорема. f сызықты операторының әртүрлі меншікті мәндеріне қатысты меншікті векторлары сызықты тәуелсіз. 2-мысал. матрицасының меншікті мәнін және меншікті векторын табыңыз. Шешуі. Матрицанын сипаттамалық теңдеуін құрамыз. Оның түбірлері Олар - меншікті мәндер Сонда: Бірінші меншікті векторды табу үшін теңдеулер жүйесіне қоямыз, нәтижесінде: Жүйе анықтауышы нөлге тең. Оның нөлдік емес шешуі мұндағы -кез-келген сан. Дербес жағдайда егер =1 болса, онда Екінші меншікті векторды табу үшін теңдеулер жүйесіне қоямыз, нәтижесінде: Оның да анықтауышы нөлге тең, нөлдік емес шешуі , мұндағы -кез-келген сан. Дербес жағдайда егер =1 болса, меншікті вектордың сызықтық-тәуелсіз екенін тексеру оңай. сызықтық түрлендіруді матрицамен қарастырайық. Ол екі түрлі бағыттағы жазықтықтың созылуын көрсетеді. Бірінші өзіндік вектор анықталатын бағыт бойында жазықтық екі рет, ал екінші өзіндік вектор анықталатын бағыт бойында жазықтық үш рет созылады. Бұл мысалда сипаттамалық теңдеудің түбірі қарапайым. Сол себептен сызықтық-тәуелсіз меншікті векторлар саны - p әртүрлі меншікті мәндер саны - және матрица реті сәйкес келеді: 3-мысал. Сызықты оператордың матрицасын диоганальды түрге келтіріп, сәйкес базисін табу керек, егер Шешуі. Сипаттамалық теңдеудің түбірлері болады. Демек, матрица диоганаль түрге келтіріледі. Сәйкесінше меншікті векторларын табамыз. болғанда жүйе келесі түрге келтіріледі: немесе Шешімдердің фундаментальды жүйесі тек қана бір вектордан тұрады. Осы сияқты болғанда жүйе келесі түрге келтіріледі: немесе Бұл жүйеден екінші меншікті векторды табамыз: . Соңында сияқты болғанда жүйе келесі түрге келтіріледі: немесе жүйеден үшінші меншікті векторды табамыз: . Табылған , , векторлар ізделінді базисті құрайды, бұл базистегі сызықты түрлендірудің А матрицасы келесі диоганальды түрге келеді: жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|