Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 6.2.3 Төртінші дәрежелі теңдеулерді шешудің Феррари тәсілі
| 2-мысал. теңдеуі берілсін. Белгісізді деп ауыстырса, онда толық емес теңдеуіне келеміз. Дискриминантты табамыз:
Сондықтан теңдеудің үш жай түбірі бар. Кардано формуласы бойынша, немесе болу керек. Сондықтан Осыдан , мұндағы . Сөйтіп, шешімдерін аламыз. 3-мысал. теңдеуін шешейік. ауыстыруы жасалса теңдеуі шығады. Сондықтан теңдеудің үш әртүрлі нақты түбірі бар. Одан әрі Кардано формуласы бойынша Сондықтан кубтық бір түбір болады. Осыдан түйіндес болуы керек: Енді: . Осыдан теңдеудің үш нақты шешімі болады. 4-мысал. теңдеуін шешейік. Бұл толық емес теңдеу. Дискриминантты есептейміз: . Сондықтан теңдеудің бір нақты, екі түйіндес жорамал түбірі болады. Одан әрі . Кардано формуласы бойынша . Сондықтан кубтық бір түбір болады. Осыдан немесе , сондықтан . Енді: , ал оған түйіндес болу керек: . 6.2.3 Төртінші дәрежелі теңдеулерді шешудің Феррари тәсілі Төртінші дәрежелі теңдеуін радикалдарда шешу үшін Феррари тәсілін қолданамыз: Теңдеуді деп жазып және екі жағына мәнін қосып, теңдеуін аламыз. Одан . Енді теңдеудің екі жағына қосындысын қосып, сол жағында толық квадратты аламыз: . (1) Осы теңдеудің сол жағындағы үшмүшеде y параметрі бар, сол параметрді үшмүше сызықтық екімүшенің квадраты болатындай етіп табайық. Ал үшмүшесі толық квадрат болу үшін оның дискриминанты нөлге тең болуы керек: Онда . Біздің жағдайда шарты былайша жазылады: Оны мына түрге келтірейік: Осы теңдеуді берілген төртінші дәрежелі теңдеудің резольвентасы (шешушісі) деп атайды. Оны шешіп, бір түбірін табамыз. Одан кейін (1) – теңдеудің оң жағы квадрат болатын екімүшесінің m және n параметрлерін табамыз. Сонда , (3) мұндағы . Осыдан кейін бастапқы теңдеуді шешу үшін төмендегі екі квадраттық теңдеуді шешу керек: , . (4) жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|