Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
Дәлелдеуі. Үшінші ретті анықтауыш үшін Теорема дәлелденді. 2-теорема
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.2.2 Матрица рангісі. Элементар түрлендірулер
- 3-анықтама. А матрицасының рангі
| Дәлелдеуі. Үшінші ретті анықтауыш үшін
Теорема дәлелденді. 2-теорема (анықтауышты тік немесе жатық жолдары арқылы жіктеу) Анықтауыштың кез-келген тік (жатық) жолдарының элементтері мен олардың алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінен тұратын қосындысы осы анықтауыштың мәніне тең болады.
Дәлелдеуі. Үшінші ретті анықтауышты бірінші тік жолы арқылы жіктейік, сонда . Осы теңдікті дәлелдейік. Ол үшін үшінші ретті анықтауыштың анықтамасына сүйенеміз. Теорема дәлелденді. 2-мысал. анықтауышын есептеу керек. Шешуі. Саррюс ережесі бойынша есептейік: Енді берілген анықтауышты екінші баған элементтері арқылы жіктеп есептеп көрейік. Шешуі. 1.2.2 Матрица рангісі. Элементар түрлендірулер Берілген -ші ретті матрицадан ретті - минор құруға болады, мұндағы . Бұл минорлардың кейбіреулері нөлге тең, ал кейбіреулері нөлден өзгеше болуы мүмкін. 3-анықтама. А матрицасының рангі деп осы матрицаның нөлге тең емес минорларының ең үлкен ретін айтады және оны , немесе деп белгілейді. болады, мұндағы - және сандарының кішісі. Сонда, егер берілген матрицаның рангісі -ге тең болса, онда барлық -ші ретті минорлардың кем дегенде біреуінің мәні нөлге тең емес, ал -ден жоғарғы ретті минорлардың барлығының мәні нөлге тең. Көп жағдайда, анықтаманы қолданып, матрицаның рангісін табу үлкен есептеулерге әкеледі. Бұл ретте эквивалентті матрицалардың рангілері де тең болады деген тұжырымды қолданауға болады. Сондықтан, берілген матрицаның рангісін табу үшін оның барлық минорларын есептемей-ақ табу әдістеріне тоқталайық. Олардың қатарына элементар түрлендірулер және көмкерілген минорлар әдістері жатады. Берілген матрицаның рангісін көмкерген минорлар әдісімен табу үшін төмендегі әрекеттерді тізбектей орындаймыз: нөлге тең емес бірінші ретті кез келген минорды алу; содан соң осы минорды көмкерген екінші ретті минорды есептеу; егер мұндай екінші ретті минорлардың біреуі нөлге тең болмаса, онда осы минорды көмкерген үшінші ретті минорларды есептеу; егер мұндай үшінші ретті минорлардың біреуі нөлге тең болмаса, онда осы минорды көмкерген келесі минорларды есептеу; осылайша нөлге тең емес көмкерген минорларды есептей келе нөлге тең емес ретті минорды анықтаймыз. ретті минорды көмкерген ретті минорлардың барлығы нөлге тең болса, онда берілген матрицаның рангісі -ге тең. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|