Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
Комплекс сандардың геометриялық мағынасы
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
| Комплекс сандардың геометриялық мағынасы
Комплекс сандардан құралған жазықтықты (х, у – ордината және абсциса) комплексті жазықтық деп атаймыз. - декарттық координаталардағы x=a, y=b жазықтық. Егер z=0 болатын болса, онда ол жазықтықтың бастапқы координатасын анықтайды. Комплекс а+bi санының модулі деп осы санға сәйкес вектордың ұзындығын айтады. (1a-сурет). a) b) 1-сурет Жазықтықтағы комплексті нүктені анықтағанда полярлық () координаталарды пайдалануға болады. Мұндағы - бастапқы нүктеден соңғы нүктеге дейінгі арақашықтық, ал φ – радиус вектор мен абсциса өсі арасындағы бұрыш. φ – бұрышының оң бағыты деп сағат тіліне қарама-қарсы бағытты айтады. Декарттық координаталар мен полярлық координаталарды бір-бірімен байланстырып аламыз. Бұл форманы комплекс санның тригонометриялық формасы деп айтады: (5) мұндағы - комплекс санның модулі, ал - комплекс санның аргументі деп аталады және төмендегідей белгіленеді (1b-сурет): Жазықтықтағы векторлар теориясы бойынша z -ті 1 (1,0) және i (0,1) векторлары бойынша жіктеуге болады: z x1 yi. Мұндағы 1 векторын көбейту операциясының бірлігі деп есептейік. Сонда z x1 yi теңдігін ескере отырып, ii i2 көбейтіндісін дұрыс анықтасақ болғаны. 1i i болғандықтан, яғни (0,1) нүктесін R2 жазықтығында сағат тіліне қарсы бағытта /2 бұрышқа бұрғанда (1,0) нүктесі алынатындықтан, i2 1 деп есептейміз. z-тің модулі мен z x 1 y i теңдіктерін қолдана отырып, z (x, y) үшін мынадай қатынастарды жазайық: zi (x 1 y i)i y 1 x i (y, x) (y, x) нүктесін алу үшін (x, y) нүктесін R2 жазықтығында сағат тіліне қарсы бағытта тік бұрышқа бұрсақ болғаны. Егер i - ге көбейту емес, басқа бір комплекс санға көбейту болса, онда басқа бұрышқа бұру керек болады. (2-сурет). 2-сурет Осылайша жазықтықтың маңызды түрлендірулерін: жылжыту, бұру, гомотетияны қолдануға болады. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|