Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
-лекция 5.1. Бөлінгіштік теориясының негіздері
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.1.1 Бөлінгіштік қатынас және оның қасиеттері Арифметикадағы бүтін сандардың негізгі түсініктемелердің бірі бөлінгіштік ұғымы болып табылады. 1-анықтама
| 11-лекция
5.1. Бөлінгіштік теориясының негіздері Сандар теориясында бүтін сандардың бөлінгіштігі, бөлінгіштік белгілері, жай сандардың қасиеттері, салыстыру және басқа да мәселелер қарастырылады. Біздің эрамызға дейінгі ІІІ ғасырда ертедегі грек математигі Евклид (360-300 б.э.д) өзінің еңбегінде бөлінгіштік белгілерінің негізін жүйелі түрде көрсете білді. Сонымен қатар жай сандардың щексіз көп екендігінің дәлелдеуін анықтап берді (Евклид теоремасы). Ежелгі грек астрономы және математигі Эратосфен (276-194 б.ғ.д.) жай сандардың таблицасын құру тәсілін ойлап тапты. (Эратосфен елегі), Сандар теориясын дамытуға ежелгі грек математигі Диофант (ІІІ ғ) үлкен мән берді. Одан кейін сандар теориясын дамытуда маңызды үлес қосқан П.Ферманың (1601-1655жж), Л.Эйлердің (1703-1783жж), К.Гаустың (1777-1865жж), П.Л.Чебышевтың (1821-1894жж), И.М.Виноградовтың және де басқа көптеген математиктердің еңбектері бар. Өндірістің дамуына, өнеркәсіп пен техниканың өсуіне байланысты есептеуді жеңілдету және жылдамдату қажеттігі туындады. Сандар теориясының дамуы және оларға қолданылатын әдістерді іздестіру әлде де жалғасын табуда. 5.1.1 Бөлінгіштік қатынас және оның қасиеттері Арифметикадағы бүтін сандардың негізгі түсініктемелердің бірі бөлінгіштік ұғымы болып табылады. 1-анықтама. Егерде a және b (b ≠ 0) бүтін сандары үшін с бүтін саны табылып, a = bс орындалса, онда a бүтін санын b бүтін санына бөлінеді дейді. Егер а саны b - ға бөлінетін болса, онда a ⁞ b түрінде жазылады. a ⁞ b қатынасы бинарлық қатынас, өйткені ол рефлексивті және транзитивті. Сандардың бөлінгіштігінің негізгі қасиеттері: 1º. Егер a ⁞к, b ⁞ k, онда (a + b) ⁞ k. 2 º.Егер (a ± b) ⁞ k, a ⁞к, онда b ⁞ k 3 º. Егер a ⁞ b, b ⁞с; онда a ⁞с. 4 º. Егер a ⁞ b, k- натурал сан, онда a k ⁞ bk 5 º. Егер a ⁞ b , b ⁞ с онда (a ± b ) ⁞ с 1-теорема: (Қалдықпен бөлу туралы теорема) a, b (b≠0) бүтін сандары үшін a = bq + r, о ≤ r< b болатындай жалғыз ғана q, r - бүтін сандары табылады. Мұны а санын b санына қалдықпен бөлу дейміз. Барлық а - натурал санын мына түрде жазуға болады: А = a n a n – 1.... a 1 a 0 = a n 10n + a n-1 10 n – 1+ + a 1 10 + a 0 мұндағы п € N; a0 , a 1, ... , a n € {0,1,2, ...,8,9}. Бір санның екінші санға бөлінуі оның бөлінгіштік белгілері арқылы анықталуы мүмкін. Санның бөлінгіштік белгілері: Жұп сан 2-ге бөлінеді. Санның цифрларының қосындысы 3-ке (9-ға) бөлінсе бұл сан 3-ке (9-ға) бөлінеді. (Санның цифрларының қосындысын 3-ке (9-ға) бөлгенде қалған қалдық сол санды 3-ке (9-ға) бөлгендегі қалдыққа тең.) Санның соңғы екі (үш) цифрынан құралған сан 4-ке (8-ге) бөлінсе бұл сан 4-ке (8 -ге) бөлінеді. 0 және 5-пен аяқталған сан 5-ке бөлінеді. Натурал санның цифрларын соңынан бастап үш-үштен бөліктерге бөліп (ең соңғысы 3-тен аз болуы мүмкін) тақ реттегі бөліктерді қосу таңбасымен жұп реттегі бөліктерді алу таңбамен алғанда шығатын қосынды 7-ге (13-ке, 11-ге) бөлінсе бұл сан 7-ге (13 ке, 11-ге) бөлінеді. Натурал санның цифрларын соңынан бастап екі-екіден тұратын бөліктерге бөліп, (ең соңғысы 2-ден аз болуы мүмкін) шыққан сандарды қосқанда 11-ге бөлінсе бұл сан 11-ге бөлінеді. Жұп орындағы цифрлардың қосындысы мен тақ орындағы цифрлардың қосындысының айырмасы 11-ге бөлінсе сан 11-ге бөлінеді. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|