Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-мысал
- 5-теорема: (
| 1-мысал: 1381955 және 690713 сандарының ЕҮОБ-ін табу.
(1381955, 690713) = (690713, 529) = (529, 368) = (368,161) = (161,46) = =(46, 23)=23 5-теорeма: Кез келген a; b бүтін сандары үшін ax+ bу=( a,в) болатындай х,у бүтін сандары табылады. 2-мысал: (90,35)=5, 5=290+(-5)35, x=2, y=-5. 5.1.3 Жай және құрама сандардың қасиеттері Жай сандар деп тек қана 1-ге және өзіне бөлінетін сандарды айтамыз. Құрама сандар деп өзіне, 1-ге және басқа да санға бөлінетін санды айтамыз. 1 саны - ерекше сан. Ол жай санға да, құрама санға да жатпайды. Бүтін а санының канондық жіктелуі деп а санының мына түрде берілуін айтады: мұндағы - р1, р2, … рк жай сандар және 1, 2,,…,k натурал сандар. 5-теорема: (арифметиканың негізгі теоремасы) Кез келген құрама санды жай сандардың көбейтіндісіне бір мәнді жіктеуге болады. Дәлелдеме: m құрама саны анықтама бойынша m=m1m2 1 < m1; m2 < m, түрінде жазылады. m1 , m2-лерде құрама сан болса олар да тағы өзі және бірден өзге екі санның көбейтіндісі түрінде жазылатын болады. Осы амалды қайталау арқылы барлық көбейткіштерді жай сан түріне келтіре аламыз. m-саны шектеулі бүтін сан болғандықтан көбейткіштерге жіктеу амалы шектеусіз жалғасу мүмкін емес екені түсінікті. Жай көбейткішке жіктеу нәтижесінде m саны жай сандардың дәрежелерінің көбейтіндісі түрінде жазылатын болады. 3-мысал: 420 және 884 сандарын жай көбейткіштерге жіктеу. 420=2·210=2·2·105=2·2·3·35=22·3·5·7 884=2·442=2·2·221=22·13·17 6-теорема: Егер n құрама натурал сан, ал р оның ең кіші жай бөлгіші болса, онда р≤. Осы теоремадан егер n саны санынан аспайтын жай сандардың ешқайсысына бөлінбейтін болса, онда n санының жай сан болатындығы шығады. 4-мысал: 667; 113 сандары құрама әлде жай сан екенін анықтау. 23-тен кейінгі жай сан 29 болғандықтан 667 саны құрама сан болса 23-тен кем жай көбейткіші болуы керек. 667-ні 23-ке дейінгі жай сандарға бөлу арқылы оған көз жеткіземіз. 667=23*29 -құрама сан және 113 саны 7-ге дейінгі жай сандар 2; 3; 5; 7-лердің ешқайсысына да бөлінбейді сондықтан 113 жай сан. 8-теорема: Жай сандар жиыны шексіз. Дәлелдеу. Кері жоримыз. Жай сандар жиыны шектеулі болсын. р1, р2, … рк –жай сандар, рк- ең үлкен жай сан болсын. n= р1 р2 … рк +1 натурал санын қарастырайық. n> рк олай болса n құрама сан және ол рi санына бөлінсін. n= р1 р2 … рк +1 саны рi –ға бөлінеді бұдан р1 р2 … рк көбейтіндісі рi –ге бөлінеді, ал 1 саны рi-ге бөлінбейді. Демек, жай сандар жиыны шексіз. Біздің эрамызға дейін III ғасырда өмір сүрген грек математигі Эратосфен натурал сандар қатарынан жай сандарды бөлу тәсілін тапқан. Ол берілген сандар тізбесінде ең алдымен 2 санына еселі барлық сандарды, қалған сандардың ішінен 3 санына еселі сандарды, кейін 5 санына еселі сандарды сызып тастайды. Осы процесті басқа жай сандар үшін жалғастыра отырып, сызылмай қалған сандардан тұратын жай сандардың тізімін анықтайды (1-сурет). 1-сурет – Эратосфен торы жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|