Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
Cалыстыру теориясын арифметикада қолдану
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
| Cалыстыру теориясын арифметикада қолдану. Салыстырудың практикалық және теориялық мәні зор. Мәселен, бөлу амалын орындамай тұрып, берілген сандардың бірі екінші санға бүтіндей бөліне ме, егер бөлінбесе, қандай қалдықпен бөлінетінін анықтау керек болғанда кез келген бүтін санның басқа бір санға бөлінуі үшін қажетті және жеткілікті шарттарын көрсету өте маңызды.
Бұл мәселені жалпы түрде шешу қиынға соғады, кейбір жағдайлар үшін тек жеткілікті шарттарды ғана, яғни, алдыңғы тақырыпта көрсетілгендей. сандардың бөлінгіштік белгілерін ғана көрсетіледі. Француз математигі Паскаль сандар үшін бөлінгіштіктің ортақ белгісін тапқан. 1-теорема: Кез келген q негізінде жазылған, яғни түріндегі а натурал саны m санына бөлінуі үшін санының m санына бөлінуі қажетті және жеткілікті. Дәлелдеу. Паскаль теоремасына негізделген санау системасындағы саны. болсын, мұндағы санау ситемасының цифрлары және санын модулге бөлгендегі қалдық болсын. белгілейік. болғандықтан Бөлінгіштіктің Паскаль белгісі: а саны m-ге бөлінеді сонда тек сонда ғана егерде қалдық m-ге бөлінсе. 1-салдар: m саны (q-1) санының бөлгіші болсын, онда q негізде жазылған сан m санына бөлінуі үшін оның цифрларының қосындысы m-ге бөлінуі қажетті және жеткілікті. 2-салдар: m саны (q+1) санының бөлгіші болсын, онда q негізде жазылған сан m санына бөлінуі үшін оның жұп және тақ орында тұрған цифрларының айырымы m-ге бөлінуі қажетті және жеткілікті. 3-салдар: m саны qk санының бөлгіші болсын, онда q негізде жазылған сан m санына бөлінуі үшін оның соңғы k цифрларынан жасалған санның m-ге бөлінуі қажетті және жеткілікті. Дербес жағдай ондық санау жүйесінде демек, ондық санау жүйесінде деп жазылады. ... Жоғарыдағы теорема мен келтірілген салдарлардан q=10 негізіндегі сандардың бөлінгіштік қасиеттерін алуға болады. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|