2-тұжырым: m модулі бойынша екі-екіден салыстырмалы емес m сан қалындылардың толық жүйесін құрайды.
3-тұжырым:а, b бүтін сандар және (а,m)=1 болсын. Егер x1, x2, …, xm сандары m модулі бойынша қалындылардың толық жүйесі болса, онда ax1 + b, аx2 +b, …, аxm+bсандарыm модулі бойынша қалындылардың толық жүйесін құрайды.
(a mod m) қалындылар класының барлық санымен m модулінің ЕҮОБ, яғни (а,m) бірдей болады: b € (a mod m) b=mq+a (b,m) =(а, m). Демек, қалындылар класына а элементі тәуелді емес.
Егер (а, m)=1 болса, онда (a mod m) класын m модулімен өзара жай қалындылар класы деп атайды.
3-анықтама: m модулі бойынша қалындылардың келтірілген жүйесі деп, осы модуль бойынша өзара жай қалындылар класының әрқайсысынан бір-бірден алынған сандар жиынтығын айтамыз.
4-тұжырым: m>1, m-мен өзара жай және осы модуль бойынша екі-екіден салыстырымды емес сандар жиынтығы қалындылардың келтірілген жүйесі болады.
5-тұжырым: а€Z және (а,m)=1. Егер 1, 2, …, φ(m) m модулі бойынша қалындылардың келтірілген жүйесі болса, онда аb1, аb2, …, аb φ(m) m модулі бойынша қалындылардың келтірілген жүйесі болады.
Қалындылар кластарының жиыны Z/Zm={0 mod m, 1 mod m, …(m-1) mod m} қосу амалы бойынша аддитивті группа құрайды:
, a mod m+ b mod m = (a+b) modm;
- (a mod m)=(-a) mod m.
Z/Zm жиынында көбейту амалын да анықтауға болады:
(а mod m) (в mod m) = (aв mod m), (1 mod m) класы көбейту амалы бойынша нейтраль элемент. Демек, алгебрасы коммуникативті сақина және оны m модулі бойынша қалындылар кластарының сақинасы деп атайды.
