Лекция 3 Тақырыбы: Сақиналар үшін изоморфизм теоремалары. Мақсаты
Осы шарттардың орындалатынын тексереміз
жүктеу/скачать 130,72 Kb.
|
| Осы шарттардың орындалатынын тексереміз.
1) шартын тексерейік. және болғандықтан Демек, 1) шарт орындалады. 2) шартын тексерейік. болғандықтан Сол сияқты . Олай болса, және Демек, Олай болса, – берілген сақиналардың гомоморфизмі емес. №2. Келесі сақиналардың изоморфты екенін көрсету керек: а) және ; б) және ; в) және ; г) және . Шешуі: а) бейнелеуін қарастырайық. Осы бейнелеудің изомомрфизм екенін көрсету жеткілікті. Анықтама бойынша, сақиналар изоморфизмі келесі шарттарды қанағаттандырады: 1) кезкелген 2) кезкелген 3) – биективті (өзара бірмәнді) бейнелеу. 1) шартын тексерейік. және болғандықтан Демек, 1) шарт орындалады. 2) шартын тексерейік. және болғандықтан Демек, 2) шарт орындалады. 3) шартын тексерейік. бейнелеуінің образы Демек – сюръективті бейнелеу. Енді оның инъективті екенін көрсетейін. Кезкелген болсын. Онда , бұдан матрицалардың теңдігінің анықтамасы бойынша, Демек – инъективті бейнелеу. Олай болса, – биективті бейнелеу. Сонымен, жоғарыдағы үш шартты қанағаттандыратын бейнелеуі табылды, олай болса, берілген екі сақина изоморфты болады. жүктеу/скачать 130,72 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|