Лекция автоматика
ЛЕКЦИЯ 6. ЧАСТОТНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
жүктеу/скачать 1,31 Mb.
|
Лекция автоматика
| ЛЕКЦИЯ 6. ЧАСТОТНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.
На основе частотных характеристик разработаны инженерные частотные методы исследования САУ. Частотные характеристики позволяют просто выявлять влияние того или иного параметра на динамические свойства системы. Кроме того, частотные характеристики можно определить экспериментально. Частотные характеристики описывают вынужденные колебания на выходе системы, вызванные гармоническим воздействием на входе. Эти характеристики строятся на основании их комплексных передаточных функции (КПФ). КПФ системы (звена) W(j ) представляет собой отношение изображении в виде комплексных чисел выходной и входной величин системы (звена) в установившемся режиме гармонических колебаний, т.е. W(j ) = , где и комплексы выходной и входной величин, определяется следующим образом. Если на вход системы подать синусоидальный сигнал x = Ax sin( t + φx), то после окончание переходного процесса на выходе звена также установятся синусоидальные колебания, но иной амплитуды и фазы y = Ay sin( t + φy). Комплексные изображения входного и выходного сигнала имеют вид = Ax e j(ωt + φ ) ; = Ay e j(ωt + φ ) Отсюда можно определить КПФ системы W (j ) = . e j(φ - φ ) = A( ) · e jφ(ω) (6.1) где A( ) = – модуль КПФ, φ(ω) = φy – φx – аргумент КПФ. КПФ можно представить и в алгебраической форме W (j ) = P( ) + jQ( ) (6.2) где P( ) – вещественная часть КПФ, Q( ) – мнимая часть КПФ. A( ) и φ(ω) через P( ) и Q( ) определяется следующим образом A( ) = и φ(ω) = arctg (6.3) КПФ на комплексной плоскости определяется вектором, длиной равной модулю КПФ, а поворот вектора определяется аргументом КПФ (рис 6.1) кривую, которую описывает конец вектора КПФ, при изменении частоты от нуля до бесконечности называет амплитудной фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). Рисунок 6.1 АФХЧ Зависимость модуля КПФ от частоты амплитудной частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость аргумента КПФ от частоты называет фаза – частотный характеристикой (ФЧХ). Зависимость модуля КПФ от частоты амплитудной частотной характеристикой (АЧХ). Физический смысл A( ) заключается в том, что она показывает на сколько раз увеличивается выходная амплитуда по сравнению с входным при разных частотах колебаний. φ(ω) характеризует сдвиг фаз между входными и выходными колебаниями при разных частотах. Построение АФЧХ сложных систем сопровождается большой затратой времени, поскольку при построении АФЧХ системы необходимо перемножать АФЧХ отдельных ее элементов. Исследование системы упрощается, если пользоваться логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). В этом случае ЛЧХ системы получается сложением ЛЧХ отдельных ее элементов, т.е. операция умножения заменяется операциями сложения. Если прологарифмировать КПФ, получим ln W (j ) = ln A( ) + j φ(ω) (6.4) Таким образом, ЛЧХ системы представляет собой совокупность двух характеристик ln A( ) и φ(ω). Зависимость логарифма модуля ln A( ) КПФ от частоты, отложенной по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, называется логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ). Обычно на ось ординат принято откладывать не ln A( ), а пропорциональную ему величину L( ) = 20 lg A( ), где 20 lg A( ) = 20·0,434 ln A( ). L( ) измеряется в децибелах. Децибел характеризует усиление или ослабление выходного сигнала в логарифмическом масштабе. Единица измерения частоты в логарифмическом масштабе является декада (дек). Если одна частота больше другой в 10 раз, то они отстают друг от друга на одну декаду. Зависимость аргумента КПФ φ(ω) от частоты, отложенной по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, называется логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ). Примеры построения ЛАЧХ и ЛФЧХ показаны на рис 4.2. Рисунок 6.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ Для удобства пользования логарифмическим масштабом на ось абсцисс обычно наносят значения самих частот, логарифмы которых отложены по этой оси. Литература осн. 3[116 - 120], 4[44 - 49], 5[74 - 87] Контрольные вопросы Определение К.П.Ф. Физический и геометрический смысл функции A( ) и φ(ω) Преимущество ЛЧХ перед АФЧХ Понятие ЛАЧХ и ЛФЧХ 1. Отношение в виде комплексных чисел выходной и входной величин системы (звено) в установившемся режиме гармонических колебаний представляет собой 1.[+]: комплексную (частотную) передаточную функцию звено (системы) 2. передаточную функцию системы (звено) 3. АФЧХ системы (звено) 4. АЧХ системы (звено) 5. ФЧХ системы (звено) 2. Кривая описываемая концом вектора комплексной (частотной) передаточной функции системы (звено) при изменении частоты от 0 до , называется 1. АЧХ системы (звено) 2. ФЧХ системы (звено) 3.[+]: АФЧХ системы (звено) 4. ЛЧХ системы (звено) 5. ЛАЧХ системы (звено) 3. Зависимость модуля комплексной (частотной) передаточной функции системы (звено) от частоты является: 1. ФЧХ этой системы (звено) 2. АФЧХ этой системы (звено) 3. ЛЧХ этой системы (звено) 4.[+]: АЧХ этой системы (звено) 5. ЛАЧХ этой системы (звено) 4. Зависимость аргумента комплексной (частотной) передаточной функции системы (звено) от частоты является : 1.[+]: ФЧХ этой системы (звено) 2. АФЧХ этой системы (звено) 3. ЛЧХ этой системы (звено) 4. АЧХ этой системы (звено) 5. ЛАЧХ этой системы (звено) 5. Зависимость логарифма модуля 20 lg А() комплексной (частотной) передаточной функции от частоты, отложенной по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, называется 1. АФЧХ 2. ФЧХ 3. АЧХ 4. ЛФЧХ 5.[+]: ЛАЧХ 6. Зависимость аргумента комплексной (частотной) передаточной функции от частоты, отложенной по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, называется 1. АФЧХ 2. ФЧХ 3. АЧХ 4.[+]: ЛФЧХ 5. ЛАЧХ жүктеу/скачать 1,31 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|