Лекция базовые понятия тензорного исчисления
жүктеу/скачать 38,63 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ковариантность и контравариантность Один и тот же вектор можно записать как в ковариантных, так и в контравариантных компонентах
- Координаты геометрического вектора
|
2 лекция БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Мы нашли способ записывать инвариант (скалярное произведение) в инвариантной форме. В самом деле, наша формула в любой системе координат выглядит одинаково. Преобразования координат в ней есть, но как бы скрыты. В более сложных случаях также легко обеспечивается простая форма записи. Такое упрощение достигается ценой введения разного типа представления одного и того же вектора. Это как раз и обозначается разным размещением индекса: вверху или внизу. Они называются: ковариантное и контравариантное представление. Ковариантность и контравариантность Один и тот же вектор можно записать как в ковариантных, так и в контравариантных компонентах. Обычно какие-то из них являются для рассматриваемого вектора естественными. То есть действующими именно в тех координатах, которые присущи задаче. Координаты геометрического вектора (вектора перемещения) являются естественно контравариантными. Контравариантный вектор обозначается в форме xi , то есть с индексом наверху. Компоненты ковариантного вектора изменяются как бы противоположно изменению векторов базиса (отсюда название). Например. Пусть мы перешли от одной системы координат к другой – такой, что: x'1 = Nx1, x'2 = x2, x'3 = x3 (N >1). Говоря попросту, мы изменили масштаб первой оси, сделав его более мелким. Новая единица длины на этой оси уменьшилась, и составляет от старой. А соответствующая новая координата вектора, напротив того, увеличилась в N раз – как бы противоположно масштабу оси. Это и есть контравариантность. Для ковариантного вектора все наоборот. Хотя тот же самый вектор перемещения можно представить и в ковариантной форме: xi. Его ковариантные компоненты x1, x2, x3 – это составляющие не в базисе нашей задачи. А в некоторой другой (дуальной) системе координат. Просто мы знаем, как к ней переходить: через коэффициенты gik. жүктеу/скачать 38,63 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|