Лекция базовые понятия тензорного исчисления
вектор- это тензор первого ранга
жүктеу/скачать 38,63 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Запись тензорных выражений
- Тензорные операции. Произведение
| вектор- это тензор первого ранга (иногда вместо «ранг» говорят «валентность»). Контравариантный вектор принято изображать матрицей-столбцом. Ковариантный – матрицей-строкой.
А матрица 3х3 (g ik ) - тензор второго ранга. Тензор третьего ранга придется уже представить себе в виде трехмерной таблицы. И так далее. Количество индексов в символическом обозначении соответствует рангу тензора. А Размеры строк и столбцов всегда соответствуют числу измерений пространства (в нашем Примере оно трехмерно). Запись тензорных выражений Запишем (*) сокращенной записью: (**) Отсюда:
Здесь k это немой индекс (не попадающий в результат). 2) g ik это условное обозначение ковариантного тензора второго ранга. Второго – потому что два индекса. Ковариантного – потому что индексы внизу. А внизу потому, что есть правило: повторяющиеся индексы должны чередоваться (верх – низ). При комбинировании ковариантных и контравариантных компонент законы их преобразования взаимно «сокращаются». А иначе конечный результат не будет являться тензором – потеряет инвариантность. 3) Результат является ковариантным вектором. 4) Количество измерений пространства (количество значений, которые пробегает индекс суммирования) здесь явно невидно, и должно подразумеваться из контекста задачи. Соответственно, под (**) следует понимать на самом деле три формулы: для i =1, 2, 3. Тензорные операции. Произведение Возможно покомпонентное сложение тензоров одинаковой структуры, умножение их на число. Пространство тензоров, как и в случае векторов, полагаем линейным, то есть результат таких операций будет снова тензором. По большому счету придется иметь в виду две основные операции с тензорами: Вот иллюстрация тензорного произведения: xixk = Xik = Как видим, результирующий тензор X ik это тензор суммарного ранга. Он содержит жүктеу/скачать 38,63 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|