Лекция Жиын ұғымы, элементі
Рационал санға қолданылатын арифметикалық амалдар
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қосу және көбейтудің заңдары мен қасиеттері 1-теорема. Q жиынындағы қосу амалы мынадай қасиеттерге ие болады
| Рационал санға қолданылатын арифметикалық амалдар
Анықтама. Егер рационал а және b сандары m/n және р/n (мұндағы m,р ε Z, n εZ+ бөлшектері түрінде өрнектелсе, онда а мен b сандарының қосындысы деп m+p/n бөлшегімен өрнектелетін санды айтады: m/n+р/n= m+р/n. Егер рационал а және b сандары бөлімдері әртүрлі бөлшектер ретінде берілсе, онда бұл бөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтіріп, сонан кейін жоғарыдағы ереже көмегімен қосады. Бұл ереже, шындығында, рационал сандарды қосуды бүтін сандарды қосуға келтіреді. Анықтама. Егер рационал а және b сандары р/q және m/n бөлшектері түрінде өрнектелсе, онда олардың көбейтіндісі mр/nq бөлшегімен өрнектелетін сан болады: m/n•р/q= mр/nq, мұндағы mр және nq бүтін сандарды көбейту ережесі арқылы анықталатын көбейтінділер. Бұл ереже, шын мәнісінде, рационал сандарды көбейтуді бүтін сандарды көбейтуге келтіреді. Рационал сандарды азайту мен бөлу амалдары қосуға және көбейтуге кері /сәйкес/ амал ретінде анықталады. Анықтама. Рационал а және b сандарының айырмасы деп а=b+с болатындай рационал с санын айтады. Анықтама. Рационал а және b сандарының бөліндісі деп а=b•с болатындай рационал с санын айтады. Сәйкес түрде: m/n және р/q – бөлшектерімен берілген екі рационал а және b сандарының айырмасы мына ереже бойынша табылады. m/n- р/q=mq-pn/nq, мұндағы бүтін сандар азайту ережесі арқылы анықталатын айырма. Екі рационал санның бөліндісін мына ереже бойынша табады: m/n:p/q=mq/np. Қосу және көбейтудің заңдары мен қасиеттері 1-теорема. Q жиынындағы қосу амалы мынадай қасиеттерге ие болады: 1. Коммутативтілік: кез келген а,bεQ үшін а+b=b+а; 2. Ассоциативтілік: кез келген а,bсεQ үшін (а+b)+с=а+(b+с); 3. Қайтымдылық: кез келген а,bεQ үшін а+с=b теңдігі орындалатын сεQ саны табылады. 4. Қысқартымдылық: кез келген а,bсεQ үшін а+с=b+с теңдігін а=b екендігі келіп шығады. 2-теорема. Q жиынындағы көбейту амалы мынадай қасиеттерге ие болады: 1. Коммутативтілік: кез келген а,bεQ үшін а•b=b•а; 2. Ассоциативтілік: кез келген а,bсεQ үшін (а•b) •с=а•(b•с); 3. Қайтымдылық: кез келген а,bεQ (мұндағы b≠0) үшін а=b•с теңдігі орындалатындай сεQ саны табылады. 4. Қысқартымдылық: кез келген а,bсεQ үшін а•с=b•с теңдігін а=b екендігі келіп шығады. 3-теорема. Қосу мен көбейту амалдары дистрибутивтілік қасиет арқылы байланысады: (а+b) •с=а•с+b•с, мұндағы а,b,сεQ; Азайту мен көбейту амалдары дистрибутивтілік қасиет арқылы байланысады: (а-b) •с=а•с-b•с, мұндағы а,bсεQ; жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|