Лекция Жиын ұғымы, элементі
Ең үлкен ортақ бөлгіш, ең кіші ортақ еселік
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
| Ең үлкен ортақ бөлгіш, ең кіші ортақ еселік
Екі натурал а және b сандарын алайық. Анықтама. Егер m саны а санына да b санына да еселік болса, онда ол осы сандардың ортақ еселігі деп аталады. Берілген а және b сандарының ортақ еселіктерінің бірі олардың аb көбейтіндісі болып табылады және ол көбейтінді а-ға да, b-ға да бөлінеді. Сонда а және b сандарына ортақ еселік болатын сандардың жиыны b-ға да еселік, а-ға да еселік сандар жиындарының қиылысуы болып табылады. Анықтама. Берілген а және b сандарының ортақ еселіктерінің ең кішісін осы сандардың ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ) деп айтады. Осы а санын b санына еселік қатынасына қатысты алғанда b саны а санының бөлгіші қатынасы кері болып табылады. Басқаша айтқанда, b саны а-ның бөлгіші болса және тек сонда ғана а саны b-ға еселік болады, яғни а саны b-ға бөлінеді дейді. Анықтама. Егер а және b сандары с санына бөлінсе, онда с-ны осы сандардың ортақ бөлгіші деп атайды. Ал а және b сандарының ортақ бөлгіштерін табу үшін а саны бөлгіштерінің жиыны мен b саны бөлгіштері жиынының қиылысуын табу керек. Анықтама. Берілген а және b сандары ортақ бөлгіштерінің ең үлкенін осы сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ) деп айтады. Теорема. Егер с саны натурал а және b сандарының ортақ бөлгіші болса /яғни а=ас, b=bс/, онда 1=аb/с саны да а және b сандарының ортақ еселігі болады. Теорема. Егер d=аb/к, мұндағы к=ЕКОЕ/а, b/ болса, онда а және в сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші b болып табылады. Мысалы: ЕКОЕ (12,8)=24, ЕҮОБ (12,8)=4. ЕКОЕ (12,8)·ЕҮОБ (12,8)=96. ЕҮОБ(а, b)·ЕКОЕ(а, b)=аb, ЕКОЕ(а, b)= ЕҮОБ (а, b) Егер ЕҮОБ(а, b)=1 болса, онда ЕКОЕ(а, b)=аb болады. 1=аb/с болғандықтан мұндағы с=ЕҮОБ(а, b)=1, онда 1=аb, демек ЕКОЕ(а, b)=аb. Мысалы: а=17, b=5, ЕҮОБ(17,5)=1, ЕКОЕ(17,5)=17·5=85. Берілген натурал а және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші b осы сандардың кез келген ортақ бөлгішіне бөлінеді. Айталық, а:с, b:с болсын, сонда аb/с саны а және b сандарының ортақ еселігі, сондықтан к=аb/b-санына бөлінеді. Сонымен, (аb/b·)m=аb/с. Онда аbd=abcm. Бұдан d-cm екендігі шығады. Демек, d:с. Егер натурал а және b сандарының көбейтіндісі аb натурал m санына бөлінсе, сонымен бірге а және m өзара жай сандар болса, онда b саны m-ге бөлінеді. Мұндағы аb:а және аb: b болғандықтан, онда аb саны а және сандарының ең кіші ортақ еселігі к санына бөлінеді, мұндағы к=ЕОЕ(а,m). Ал а және m өзара жай сандар болғандықтан, к=аm-ге болады. Сөйтіп аb саны аm-ге бөлінеді, бірақ та онда b:m. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|