Лекция Жиын ұғымы, элементі
Сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселігі
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
| Сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселігі
Лекция мақсаты: 1.Сандардың бөлінгіштігі. Бөлінгіштік қатынастың қасиеттері. 2.Теріс емес бүтін сандардың қосындысының айырмасының және көбейтіндісінің бөлінгіштігі. 3. Ең үлкен ортақ бөлгіш, ең кіші ортақ еселік табуды түсіндіру. Лекция мәтіні. Теріс емес бүтін натурал а саны мен натурал b саны берілсін. Анықтама. Егер а-ны b-ға қалдықпен бөлген кезде қалдық нөлге тең болса, онда b санын а санының бөлгіші деп атайды. Сөйтіп, анықтама бойынша, егер b саны а санының бөлгіші болса, онда а=bq болатындай, qҲZо бөлінді бар болады, керісінше, немесе басқаша айтқанда, егер а=bq болатындай q саны бар болса, онда а саны в санына бөлінеді дейді. Бұл жағдайда а: b деп жазады. Бұл - бөлінгіштік қатынасының жазылуы, ол а және b сандарына қолданылатын амалдың жазылуын көрсетпейді, яғни а: b=q деп жазуға болмайды. Ал а: b жазылуын а саны в санына бөлінеді немесе а: b – бөлінгіштік қатынас деп оқиды. 1. Бөлінгіштік қатынас – рефлексивті, яғни ( аΝ) а:а Осы қасиеттен кез келген теріс емес бүтін сан 1-ге бөлінеді деген қорытынды келіп шығады. Шындығында q=1 және аZо болғанда а=1·q, мұның өзі а-ның 1-ге бөлінетіндігін көрсетеді. 2. Бөлгіштік қатынас-антисимметриялы, яғни әртүрлі а және b сандары үшін а: bΛағb b: а. Егер b:а деп ұйғарсақ, онда b≥а. Бірақта шарт бойынша а: b, демек а≥ b. Ал b ≥а және а≥ b теңсіздігі а = b болған жағдайда және тек сонда ғана ақиқат болады, қайшылыққа келдік. Демек, біздің ұйғаруымыз дұрыс емес, олай болса бөлінгіштік қатынас антисимметриялық қасиетке ие. 3. Бөлінгіштік қатынас-транзитивті, яғни а: bΛb: с а:с. Егер а: b болса, онда qZо, мұндағы а=bq. Ал b:с болса, онда tZо, мұндағы b=сt. Осыдан а=(сt) q=с(tq)=ср шығады және де рZо, демек а : с. Егер сан 4-ке бөлінсе, онда ол мына түрде болады: 4q +1 4q +2 4q +3 4 q Zо Теорема. Егер қосылғыштардың әрқайсысы осы n санға бөлінсе, онда қосынды да осы n санға бөлінеді. Дәлелдеуі. Айталық, а және b сандары n-ға бөлінсін. Сонда а+b n-ге бөлінетінін дәлелдейік. а: n, олай болса q, а= nq, b:n p, b=np, a+b=nq+np, a+b=nq+np+n (q+p)=nt, a+b бөлінеді n-ға. Теорема. Егер а мен вZо сандары сΝ санына бөлінсе және а≥в болса, онда олардың а- b айырмасы да осы санға бөлінеді. Теорема. Егер көбейтіндінің көбейткіштерінің бірі nΝ санына бөлінсе, онда барлық көбейтінді де осы n санына бөлінеді. Д әлелдеуі. а, bZо а:n, олай болса q, а=nq, а·b=(nq)в, а·b=n(qb), q,вZо а·b:n. Теорема. Егер қосындыдағы бір қосылғыш n санына бөлінбесе ал қалған барлық қосылғыштар n-ға бөлінсе, онда барлық қосынды n санына бөлінбейді. Мысалы: 34+125+376+1024 қосынды 2-ге бөлінбейді, себебі: 34:2, 376:2, 1024:2 бөлінеді, ал 125:2 бөлінбейді. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|