Лекция. Кіріспе Микрофизика дамуының кезеңдері Бөлшектер арасындағы өзара әсерлесу түрлері Атомдық жүйелердің түрлері және олардың құрамы
Қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы үшін Рэлей-Джинс формуласы
жүктеу/скачать 4,76 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5. Планктың гипотезасына
- Планк формуласы
| 4. Қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы үшін Рэлей-Джинс формуласы
, (7) мұндағы ‹ε›= кТ - меншікті жиілігі ω осциллятордың орташа энергиясы. Үлкен жиіліктер аймағында Рэлей-Джинс формуласы эксперимент нәтижесінен және де Виннің ығысу заңынан қатты ауытқиды (3-сурет). Бұдан басқа, осы формуладан Стефан-Больцман заңын алу әрекеті ақылға қонбайтын әбес нәтиже береді: кезкелген температурада қара дененің энергетикалық жарқырауы шексіз үлкен болады деген қорытындыға әкеледі ("ультракүлгіндік апат"). Ү лкен жиіліктер айма-ғында тәжірибемен жақсы үйлесетін формуланы Вин термодинамика және электро-магниттік теорияны пайдаланып ұсынған: f(ω,T) = ω3Ғ(ω/T), (8) мұндағы Ғ(ω/T) - жиіліктің температураға қатынасының қайсыбір функциясы. Рэлей-Джинс және Вин формулалары - дербес заңдар. Бұлардың біріншісі кіші жиіліктерде (ω«kТ), екіншісі үлкен жиіліктерде ((ω»kT) дұрыс спектрлік үлестірілуді береді. Бұл формулалар жиіліктердің барлық аймақтары бойынша энергия үлестірілуінің жалпы көрінісін бермейді. 5. Планктың гипотезасына сәйкес осциллятор энергиясы тек дискретті мәндер қабылдай алады, яғни энергияның қарапайым үлестерінің бүтін сандарына еселі мәндер қабылдай алады: ε=nω (n=0,1,2,...). (9) Осы жағдайда осциллятордың ‹ε› орташа энергиясы kТ-ға тең деп Рэлей-Джинс формуласындағы сияқты қабылдауға болмайды. Осциллятордың энергиясы εn күйде болу ықтималдығы ехр(-εn/kТ)–ға пропорционал, бірақ орташа мәндерді есептегенде (энергияның дискретті мәндері жағдайында) интегралдар қосындылармен алмастырылады. Сонда осцилятордың шығаратын жиілігі ω сәулесінің орташа энергиясы ‹ε›= ω/[ехр(ω/кТ)-1], ал қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы f(ω,T) =( ω3/4π2с2)1/ [ехр(ω/кТ)-1] (10) өрнегімен анықталады. (10) өрнегі Планк формуласы деп аталады. Осы формула жиіліктердің 0-ден шексіздікке дейінгі эксперимент деректерімен дәл үйлеседі. (10) функциясы (8) Вин критериін қанағаттандырады. ω/кТ<<1 шарты орындалғанда (кіші жиіліктер немесе үлкен толқын ұзындықтар). ехр( ω/кТ) экспонентаны жуық түрде (1+ω/кТ)-ға тең деп алуға болады; осының нәтижесінде Планк формуласы (7) Рэлей-Джинс формуласына ауысады. Планк формуласынан жылулық сәуле шығаруды бейнелейтін дербес (5) және (6) заңдарды қорытып шығаруға болады. Сұрақтар Жылулық сәуленің басқа сәуле түрлерінен негізгі айырмашылығы неде? Кирхгофтың әмбебап функциясының физикалық мағынасы қандай? Қара денені тәжірибе жүзінде қалай іске асыруға болады? Қара дененің сәуле шығару ерекшелігін түсіндіру үшін Планктың ұсынған ғылыми идеясының мәнісі неде? Егер қара дененің температурасы екі есе өссе, онда оның энергетикалық жарқырауы қалай және қанша есе өзгереді? Қара дененің температурасы екі есе кеміген. Сонда оның энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығының максимумына сәйкес келетін толқын ұзындығы қалай өзгереді? r(ω‚T)-ны r(λ‚T) арқылы өрнектеңіз. Планк формуласынан Стефан-Больцман, Вин заңдарын алыңыз. жүктеу/скачать 4,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|