Поверхности второго порядка
Пусть . Рассматриваются канонические уравнения и форма эллипсоида, однополостного гиперболоида, эллиптического параболоида, гиперболического параболоида, конусов, цилиндров, поверхностей вращения.
Кроме мнимых поверхностей рассматривают точку, пары плоскостей.
Под поверхностью будем понимать множество точек пространства, удовлетворяющих уравнению:
F(x, y, z) = 0.
Рассмотрим поверхности второго порядка:
1) ++=1 – эллипсоид.В сечении с координатными плоскостями получим эллипсы, это главные сечения.
2) +-=1 – однополосный гиперболоид. Главные сечения: Эллипс и две гиперболы
3) +-=-1 – двуполостный гиперболоид
Два главных сечения – гиперболы
,
4) +=2z – элиптический параболоид.
5) - гиперболический параболоид.
конус II-го порядка.- эллиптический цилиндр.
- гиперболический цилиндр.
Вопросы и задания:
Определите тип поверхности второго порядка и ее основные параметры по общему уравнению:
А)
B)
C)
D)
E)
Найти точки пересечения прямой с
Эллипсоидом
Однополостным гиперболоидом
Двуполостным гиперболоидом
Эллиптическим параболоидом
Гиперболическим параболоидом
По каноническому уравнению цилиндра определить уравнение направляющей, и какой координатной оси параллельны его образующие:
1
|
