Лекциялар жинағы Физика 1 бөлімі бойынша 050704 мамандығының қазақ бөлімінде сырттай оқитын студенттерге арналған Өскемен 2009

A  Fdl 

A 

pSdl 

pdV

pdV

V₂

A  _ pdV

V₁

Жұмыстың геометриялық мағынасы: газдың
көлемнен

V
1

көлемге

V
2

дейін ұлғаю кезінде атқаратын жұмысы _V өсі, _{p  f V } қисығы және

V₂

A  _ pdV

V₁

V_{2 m}




V
M
1

_RT dV

V
 ^m RT ln ^{V 2}

M V₁

2. Изобарлық процесс

   
   

V₂

A  _ pdV 

V₁

pV₂  V₁ 

3. 
   
   Изохорлық процесс
   
4. 
   
   Адиабаталық процесс
   

A  pdV  0

Жылудан оқшауланған жүйедегі процесс адиабаталық деп аталады. Адиабаталық процестің теңдеуін алу үшін алдымен газдың жылу сыйымдылығын қарастырайық.

0. 
   
   Газдың жылу сыйымдылығы
   

Дененің температурасын 1К-ге арттыру үшін оған келтірілген жылу мөлшеріне тең шаманы дененің жылу сыйымдылығы деп атайды.

Меншікті жылу сыйымдылық – бұл 1кг заттың жылу сыйымдылығы.

_{c } Q

mdT

_, Дж кг  К _.

Молдік жылу сыйымдылық – бұл 1 моль заттың жылу сыйымдылығы.

С  с  М

_ МQ _, Дж

mdT моль  К _.
Газды тұрақты көлемде немесе тұрақты қысымда қыздыруға болады. Соған сәйкес газдың екі жылу сыйымдылығы болады: _СV и _Cp .


_ ⁱ RdT

_{C }  ^Q  _ <sup>dU

 2  i R</sup> ,

^{V } dT ^ dT

dT 2

 _V


 ^Q 

^C_p  _dT 

_ dU  A _

dT

ⁱ R 

2

pdV dT

 ⁱ R  R

2

  _p

C_p  C_V

• 
  
  R _.
  

Бұл өрнекті Майер формуласы деп атайды.
Жылу сыйымдылықтардың қатынасы адиабата көрсеткіші деп аталады:

^Cp  

_ i  2 _{ 1 } 2 _.

Адиабаталық процесте

C_V i i

^{A  dU} _, pdV   ^m C

dT _.

_M V
Менделеев-Клапейрон теңдеуін дифференциалдаcaқ

pdV
Соңғы екі теңдеуден мынаны аламыз:

• 
  
  Vdp  ^m
  

M

^RdT .

pdV  Vdp _{ } R

_{ } C_p  C_{V .}

pdV

C_V C_V

^Cp  

C_V

екенін ескеріп және айнымалыларды жекелесек

dp dV

p ^ V ^

p V ^  p V ^

 

p V
Интегралдағаннан кейін


2 _{ } 1 _

^p1  ^V2 
немесе _{1 1 2 2}

1 және 2 күйлер өз қалауымызша алынғандықтан,

p V^
Бұл өрнекті Пуассон теңдеуі деп атайды.
 const

Егер жүйенің күйін анықтайтын макроскопиялық параметлер (қысым, температура) тұрақты болып қалса, жүйе термодинамикалық тепе-теңдік күйде болады. Тепе-теңдік күйдегі жүйеде жылу өткізгіштік, диффузия, химиялық реакциялар, фазалық ауысулар жүре алмайды.

мөлшері

^Q -ға тең.

T

Кез келген қайтымды дөңгелек процесс кезінде денеге берілетін келтірілген жылу мөлшері нолге тең


Q _{ 0}

T

Интегралдың нолге тең болуы кейбір ^Q

T
функцияның толық дифференциал

екенін қөрсетеді. Яғни сол функция тек жүйенің күйімен ғана анықталадыда жүйе сол күйге келген жолға тәуелсіз болады.

^Q  dS _,

T
мұндағы ^S күй функциясы энтропия деп аталады.
Қайтымды процестер үшін энтропияның өзгерісі:
S  0 .
Қайтымсыз процестер үшін жүйенің энтропиясы өсіп отырады:

^S > 0 .
Бұл өрнектер тек тұйық жүйелер үшін орындалады. Жүйе сыртқы ортамен жылу алмасатын болса, онда оның энтропиясы кез келген жолмен өзгереді.


Клаузиус теңсіздігі: тұйық жүйенің энтропиясы немесе өседі (қайтымсыз процестер үшін), немесе тұрақты болып қалады (қайтымды процестер үшін).
S  0 .
Егер жүйе 1-ші күйден 2-ші күйге қайтымды процесс жасай ауысатын болса, онда энтропияның өзгерісі:

² Q ² dU  A

^S12
 S₂  S₁  _  _{ .}

T

T
1 1

Бұл формула көмегімен энтропияны аддитивті тұрақтыға дейінгі дәлдікпен анықтауға болады. Энтропияның өзінің физикалық мағынасы жоқ, физикалық мағына тек энтропияның айырмасында болады.

S_12  S₂  S₁  _M ^C_V ln _T

• 
  
  R ln ^ _.
  

V

Изотермиялық процесте:
Изохорлық процесте:

S_12 
 1 1 

^m R ln ^V2 _.

M V₁

S  ^m C ln ^T2
1
1 2 _M V _T

Энтропия аддитивтік қасиетке ие болады: жүйенің энтропиясы, жүйеге кіретін денелер энтропияларының қосындысына тең.
Энтропия жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдылығымен байланысқан.
Жүйе күйінің термодинамикалық W ықтималдылығы деп берілген макрокүйді жүзеге асыратын микрокүйлердің санын атайды.

W  1 .

Больцман теңдеуіне сәйкес:

S  k lnW

Энтропия жүйенің ретсіздінің өлшемі.

Термодинамиканың екінші бастамасының кейбір тұжырымдамалары

1. 
   
   Тұйық жүйелерде өтетін қайтымсыз процестерде жүйенің энтропиясы ұлғаяды. 2. Нәтижесі тек қыздырғыштан алынған жылуды оған эквивалентті жұмысқа түрлендіруде ғана болатын дөңгелек процестің өтуі мүмкін емес (Кельвин).
   

3. Нәтижесі тек салқын денеден ыстық денеге жылудың берілуінде ғана болатын процестің өтуі мүмкін емес (Клаузиус).

Термодинамиканың үшінші бастамасы (Нернст теоремасы): Температура нөлге ұмытылғанда барлық денелердің энтропиясыда нөлге ұмытылады:
limS 0

T 0

0. 
   
   Жылу және суытқыш машиналар
   

Жылуды механикалық жұмысқа айналдыру үшін оны ұлғая алатын денеге беру керек. Сонда жұмыс мынаған тең болады:

dA  Q  dU

Ең үлкен жұмыс изотермиялық процесте алынады, себебі ішкі энергия өзгермейді:

dA  Q

Бірақ техникада жылудың механикалық жұмысқа түрленуінің осы сияқты бірлік процесі қызығушылық тудырмайды. Жылуды жұмысқа түрлендіретін

Двигательдің атқаратын A жұмысының, қыздырғыштан алатын

Q₁ (сурет)

жылу мөлшеріне қатынасын жылу двигателінің пайдалы әсер коэффициенті

(ПӘК) деп атайды:

  ^A Q<sub>1

</sub> Q₁  Q₂

Q₁
 1  ^Q2

Q₁

Двигательдің атқаратын жұмысы мейлінше жоғары болу үшін Карно циклын сурет) пайдалану керек.

m
A₁₂  _M

RT₁
ln ^V2

V₁

 Q_{1 ,}

^A23
  ^m

M

C_V T₂  T₁  _,

m
A₃₄  _M

RT₂
ln ^V4

V₃

 Q_{2 ,}

A   ^m C T  T    A
41 _M V 1 2 23


^{A  A}₁₂ ^{ A}₂₃ ^{ A}₃₄ ^{ A}₄₁ ^{ Q}₁ ^{ A}₂₃ ^{ Q}₂ ^{ A}₂₃ ^{ Q}₁ ^{ Q}₂ .
Адиабаталық процестер үшін мынаны жазуға болады:

немесе
1 2 2 3

1 1 2 4

V_{2 } V_{3 .}

V₁ V₄

Сонда ПӘК былайша табылады:
^m RT ln ^V2  ^m RT ln ^V3

Q  Q M ¹ V M ² V

T  T

_{ } 1 2 <sub>

m</sub> 1 _V 4 _ 1 2

1
^Q1 RT ln ^{2 T1}

M V₁

жүктеу/скачать 460,62 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: