Мысал. Ш,T,К,М,Е,Ы,Н әріптерінен: а) неше алмастырулар жасауға болады? ә) «ШЫМКЕНТ» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі: а) Айырмасы тек элементтерінің орналасу ретінде ғана болатын 7! алмастырулар жасауға болады.
ә) Бұл алмастырулардың әрқайсысының шығу мүмкіндігі бірдей. Сонда тең мүмкіндікті, қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардығ толық тобын құрайтын элементар нәтижелердің барлық саны N=7! болады. Бұлардың ішінде «ШЫМКЕНТ» сөзінің шығу мүмкіндігі біреу-ақ демек, оның ықтималдығы
.
Элементтері қайталанатын алмастырулар Жоғарыда қарастырылған алмастыруда жиын элементтерінің барлығы да әр түрлі еді. Бірақ алмастырулар жасалатын N элементтің кейбіреуі қайталанып отыруы да мүмкін. Сондықтан келесі мысалды қарастырамыз.
1-мысал.А,А,А,Б,Р,С,Т әріптерінен тұратын: а) неше алмастырулар жасауға болады? ә) «АТБАСАР» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі: А,А,А,Б,Р,С,Т әріптерінен жазылатын сөздер саны 7! болар еді. Ал біздің мысалымызда үш әріп бірдей. Сондықтан 7 әріпті әр түрлі сөздер саны 7!-дан кемиді. Өйткені «А» әріптері өзара орындарын ауыстырғанда жаңа сөз шықпайды. Сондықтан есепті шешу үшін алдымен бірдей сөз құрайтын алмастырулар санын анықтап аламыз. «А» әрпінің өзара орын ауыстырулар саны - 3!. Бұл әр типтегі сөздердің қайталану саны болмақ. Бұл жағдайды 7 әріпті сөздердің бір типі «АТБАСАР» деген сөзбен көрсетейік. Түсіну оңай болу үшін алдымен әріптерді 1-ден 7-ге дейінгі цифрлармен нөмірлейік. Осы сөз құралатын алмастырулардың түрлері төменде цифрлармен келтірілді:
1
2
3
4
5
6
7
А
А
А
Б
Р
С
Т
А
Т
Б
А
С
А
Р
1
7
4
2
6
3
5
1
7
4
3
6
2
5
2
7
4
1
6
3
5
2
7
4
3
6
1
5
3
7
4
2
6
1
5
3
7
4
1
6
2
5
Сонда 7 әріптен тұратын әр түрлі «сөздер» бұл жағдайда
тәсілмен шығады екен.
а) Бұл алмастырулардың әрқайысының шығу мүмкіндігі бірдей. Сонда тең мүмкіндікті, қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын жағдайдың саны n=840. Бұлардың ішінде «АТБАСАР» сөзінің шығу мүмкіндігі біреу-ақ: олай болса,
Осы ықтималдықты басқа тәсілмен табайық . Әріптер әртүрлі болғанда, тең мүмкіндікті нәтижелер саны n=7! болады.
Бұлардың ішінде «АТБАСАР» сөзінің пайда болуына қолайлы жағдайлар саны m=3! Демек, оның ықтималдығы
