1-мысал. а,в,с,д әріптерінен екі әріптен алынған орналастырулар жасап және олардың комбинацияларын жазу керек.
Шешуі. Бір әріпті 4 тәсілмен аламыз. Екінші әріпті қалған әріптерден 3 тәсілмен аламыз. Бірінші алынған әріп екінші алынған әрбір әріппен комбинация құрайды, сондықтан екі-екіден алынатын әріптер комбинациясы 4·3=12 тәсілмен жасалады, (1) формула бойынша
.
ав, ва, са, да
ас, вс, св, дв
ад, вд, сд, дс.
2-мысал. А,В,К,М,О,С әріптері берілсін. Олардың ішінен бір-бірден төрт әріп аламыз. Сонда: а) 6 әріптің ішінен әріптерді төрт-төрттен неше тәсілмен алуға болады; ә) алынған төрт әріпті қатарынан тізіп қойғанда «КВАС» сөзінің пайда болу ықтималдығын есептеу керек.
Шешуі: а) А,В,К,М,О,С әріптерінен алынған бірінші әріп сондағы 6 әріптің бірі, яғни бірінші әріпті 6 тәсілмен алуға болады. Екі әріпті 6·5 тәсілмен алуға болады, өйткені бірінші әріп алынғаннан кейін екіншісін жиындағы қалған 5 әріптің ішінен алады. Оның үстіне, әрбір бірінші әріп әрбір екінші әріппен комбинацияланады. Осы сияқты, 3 әріп алынатын комбинация 6·5·4 тәсілмен, 4 әріптен алынатын комбинация 6·5·4·3 тәсілмен құралады. Есептің шарты бойынша N=6, k=4 , енді (1) формуланы пайдалансақ
ә) Алдымен n-ді анықтайық. Берілген 6 әріптен әрқайсысы 4 әріптен тұратын комбинация тәсілмен табылады. Мұнымыз барлық тең мүмкіндікті нәтижелер саны. Бұл нәтижелер қос-қостан үйлесімсіз және олар оқиғалардың толық тобын құрайды. Демек, n=360 . Енді «КВАС» сөзінің пайда болуына қолайлы жағдайлар саны m-ді табамыз.
4 әріпті тіркес ішіндегі бізге қолайлысы тек бірінші орында «К» әрпі, екінші орында «В» әрпі, үшінші орында «А» әрпі, ақырында, төртінші орында «С» әрпі тұратын «КВАС» сөзі ғана болмақ. Бұл сөз тек бір-ақ рет кездеседі. Сондықтан іздеген ықтималдық мынаған тең:
3.2.3 Алмастырулар N элементтен N-нен алынған орналастыруларды алмастырулар деп атайды.
Алмастырулардың бір-бірінен айырмашылығы тек элементтерінің орналасу ретінде ғана, өйткені әрбір алмастырудағы элементтердің саны бірдей. Сонда (1) формулада N=k десек,
(1)
