3. Параллелограмның ауданы.Параллелограмның ауданы оның табаны мен биіктігінің көбейтіндісіне тең (10.7-сурет)
(1)
Дәлелдеуі. 1) параллелограмы берілсін және болсын (6-сурет).
2) С нүктесінен перпендикулярын түсірелік.
3) тікбұрышты үшбұрыштар АВЕ = (, AB=DC – гипотенуза, параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары, - AB және CD паралель түзулері мен АҒ қиюшысының сәйкес бұрштары) SABE = SDCF, AE=DF.
4) пар-м.АВСD = тр-я.EBCD + АВЕ;
тіктөрт. ЕВСҒ= тр-я.EBCD + DCF
Сондықтан параллелограмы мен тіктөртбұрышы теңқұрамды болады.
5) SABCD = SABE +SEBCD = SDCF +SEBCD =SEBCF.
6) SEBCF = EFBE, EF =ED+DF, бірақ DF=AE болғандықтан, EF =AE + ED = AD.
7) Олай болса, .
Салдар. Қабырғалары және -ға тең, ал сүйір бұрышы -ға тең параллелограмның ауданы (2) формуласымен есептеледі (10.8-сурет).
Дәлелдеуі. Шынында да, (1) формула бойынша , ал АВЕ тік бұрышты үшбұрышынан . Онда теңдігі орындалады.
Параллелограмның ауданын табумен оқушылар бірінші рет кездесіп отыр. Сондықтан, өтілген материалды тиянақтау үшін, есептер шығару қарапайымнан күрделіге біртіндеп өту қағидасын ұстану керек. Алғашқы кезде қабырғасы және оған түсірілген биіктігі бойынша аудан табу, ауданы белгілі болған жағдайда оның қабырғасы немесе биіктігін табу т. б. берік дағды қалыптасуын ойластырған жөн. Осындай мақсатты жүзеге асыруға мүмкіндік беретін кейбір есептерді келтірейік.
1. - параллелограмның ауданы, - табаны, - табанына түсірілген биіктігі деп алып, кестені толтырыңдар:
