Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi


Мысал. Ш,T,К,М,Е,Ы,Н әріптерінен: а) неше алмастырулар жасауға болады? ә) «ШЫМКЕНТ» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі



бет87/128
Дата14.09.2022
өлшемі8,29 Mb.
#39063
түріЛекция
1   ...   83   84   85   86   87   88   89   90   ...   128
Байланысты:
Лекциялар жинағы -11

Мысал. Ш,T,К,М,Е,Ы,Н әріптерінен: а) неше алмастырулар жасауға болады? ә) «ШЫМКЕНТ» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі: а) Айырмасы тек элементтерінің орналасу ретінде ғана болатын 7! алмастырулар жасауға болады.
ә) Бұл алмастырулардың әрқайсысының шығу мүмкіндігі бірдей. Сонда тең мүмкіндікті, қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардығ толық тобын құрайтын элементар нәтижелердің барлық саны N=7! болады. Бұлардың ішінде «ШЫМКЕНТ» сөзінің шығу мүмкіндігі біреу-ақ демек, оның ықтималдығы
.

Элементтері қайталанатын алмастырулар
Жоғарыда қарастырылған алмастыруда жиын элементтерінің барлығы да әр түрлі еді. Бірақ алмастырулар жасалатын N элементтің кейбіреуі қайталанып отыруы да мүмкін. Сондықтан келесі мысалды қарастырамыз.
1-мысал. А,А,А,Б,Р,С,Т әріптерінен тұратын: а) неше алмастырулар жасауға болады? ә) «АТБАСАР» сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі: А,А,А,Б,Р,С,Т әріптерінен жазылатын сөздер саны 7! болар еді. Ал біздің мысалымызда үш әріп бірдей. Сондықтан 7 әріпті әр түрлі сөздер саны 7!-дан кемиді. Өйткені «А» әріптері өзара орындарын ауыстырғанда жаңа сөз шықпайды. Сондықтан есепті шешу үшін алдымен бірдей сөз құрайтын алмастырулар санын анықтап аламыз. «А» әрпінің өзара орын ауыстырулар саны - 3!. Бұл әр типтегі сөздердің қайталану саны болмақ. Бұл жағдайды 7 әріпті сөздердің бір типі «АТБАСАР» деген сөзбен көрсетейік. Түсіну оңай болу үшін алдымен әріптерді 1-ден 7-ге дейінгі цифрлармен нөмірлейік. Осы сөз құралатын алмастырулардың түрлері төменде цифрлармен келтірілді:

1

2

3

4

5

6

7

А

А

А

Б

Р

С

Т

А

Т

Б

А

С

А

Р

1

7

4

2

6

3

5

1

7

4

3

6

2

5

2

7

4

1

6

3

5

2

7

4

3

6

1

5

3

7

4

2

6

1

5

3

7

4

1

6

2

5

Сонда 7 әріптен тұратын әр түрлі «сөздер» бұл жағдайда



тәсілмен шығады екен.
а) Бұл алмастырулардың әрқайысының шығу мүмкіндігі бірдей. Сонда тең мүмкіндікті, қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын жағдайдың саны n=840. Бұлардың ішінде «АТБАСАР» сөзінің шығу мүмкіндігі біреу-ақ: олай болса,

Осы ықтималдықты басқа тәсілмен табайық . Әріптер әртүрлі болғанда, тең мүмкіндікті нәтижелер саны n=7! болады.
Бұлардың ішінде «АТБАСАР» сөзінің пайда болуына қолайлы жағдайлар саны m=3! Демек, оның ықтималдығы

Тағы да мысал келтірейік.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   83   84   85   86   87   88   89   90   ...   128




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет