Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Мектепте комбинаторика элементтерін оқыту әдістемесі
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
| Мектепте комбинаторика элементтерін оқыту әдістемесі
Комбинаторика туралы түсінік. Классикалық анықтамаға негізделген ықтималдықтарды, , есептеу - А оқиғасының пайда болуына қолайлы жағдайлар саны m-ді және сынаудың барлық жағдайлар саны n-ді табуға келіп тіреледі. Ықтималдықтар теориясында m мен n мәндері ілгеріде көрсетілгендей оп-оңай анықтала бермейді. Бұларды табу үшін қайсыбір жиын элементтерін түрліше алу тісілдерін қарастыруға тура келеді [1]. Мысал келтірейік. Жәшіктегі әріптер жиыны а,в,с элементтерінен құралған десек, онда бұл жиын әріптерді: Бір-бірден 3 тәсілмен аламыз, олар: а,в,с; Екі-екіден 6 тәсілмен аламыз, олар: ав, ва, са, ас, вс, св; Үш-үштен 6 тәсілмен аламыз, олар: авс, вас, сав, асв, вса, сва. Мұндағы алынған әріп тіркестерінің бір-бірінен айырмасы не элементтерінде, не элементтерінің орналасу ретінде болып отыр. Мұндай тіркестер - жиын элементтерінің комбинациясы болады. Сонымен, комбинаторика есептерін екі әдіспен шешуге болады. Біріншісінде, шешудің барлық варианттарын бір-бірден есептейді, екіншісінде – қорытылған формуланы пайдаланып шешеді. Әрине, бірінші әдіс түсінуге жеңіл болғанымен, күрделі математикалық есептерді шеуге келгенде пәрменсіз. Сондықтан, екінші әдісті, яғни комбинаториканың карапайым формулаларын негіздеп, оларды ықтималдықтарды есептеуге пайдаланатын боламыз. Бұл айтылғандарды мысалдармен түсіндірейік. 1-мысал. Жаздыгүні автоматтан газды су (сиропсыз немесе сиропты) ішу үшін он тиындық немесе елу тиындық монет керек. Ал автомат телефонды пайдалану үшін жиырма тиындық монет керек. 100 тиыны бар адам су ішіп, автомат телефон арқылы сөйлесу үшін оны 10,20,50 тиындықтарға майдалаудың бірнеше тәсілін ойластырды. Сонымен, 100 тиынды 10,20,50 тиындықтарға неше тәсілмен майдалауға болады? Шешуі. 100 тиынды майдалаудың барлық тәсілін келтірейік: 100 тиынды екі 50 тиындыққа майдалауға болады. 20 тиындық және 10 тиындықтарға да майдалауға болады. Бұл айтылғандар ықшам болу үшін 100 тиынды майдалаудың барлық мүмкін варианттары төмендегі 1 - кестеде келтірілді 1-кесте
Бұл кестеде көрсетілген тиынды майдалау тәсілі әр түрлі және бұдан басқа тәсіл де жоқ. Сондықтан 100 тиынды 10,20,50 тиындықтарға 10 тәсілмен ғана майдалауға болады екен. Сөйтіп, бұл есептің шешуін табу үшін мүмкін жағдайлардың бәрін бір-бірлеп есептедік. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|