Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл
жүктеу/скачать 16,21 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- § 2. Д иф ф еренциал функции
| f ( t ) =
80. Убедиться, что комплекснозначные функции cos t + cos 21 sin t — 1 / : x cos Ax + i sin Лх и / : x + 34 x2 — 3* соответственно удовлетворяют уравнениям: a) f ' ( x ) - i X f ( x ) = 0; 6) (x2 + 3 i)/'(x ) + I 2 x i/2(x) = 0. 81. Найти производные от собственных чисел матрицы A (t), если: a) A(t) = ( ,з ^ ) ; / l i t 2 в) A(t) = [ t t 2 t 3 V t2 t3 t 4 6) A(t) = / slit — ch t c h t ) sh t J / sin t cos t r ) A(t) = 1 — cos t sin t V o 1 § 2. Дифференциал функции 12?! 82. Найти угол между предельными положениями касательных в точке перелом! непре рывной кривой, описываемой вектор фу акцией: a) f : t I—»■ (sin ^ > cos |t — 1 | ) ; 6 ) f : t (t, t2 + 1 , /> + 1 , <4 + l) (2 t, e2t, c3t, c4t) при — oo < t ^ 0 , при 0 < t < +oo. § 2. Д иф ф еренциал функции 2 . 1 . Основные определения. О п р е д е л е н и е 1. Функция f : Е —> R называется дифференцируемой в точке Хо € Е, предельной для множества Е, если ее приращение Д / (хо ), соответствующее приращению аргумента х, может быть представлено в виде ■ - Д / ( х 0) = А ( х о)(х - х0) + о>(х - т 0), (1) где из(х — т 0) = о (х — Хо) нр« х —> ■ х0. О п ред елен и е 2. Отображение d : h i-+ A{xo)h, Л € К, называется дифференциалом функции f в точке хо, а величина A ( x 0)h — з начением дифференциала в этой точке. Для значения дифференциала функции / принято обозначение d f или d f ( x о), если тре буется знать, в какой именно точке он вычислен. Таким образом, A ( x 0)h. жүктеу/скачать 16,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|