§ 6. Предел последовательности
в
6.5.
Предел в несобственном смысле.
О п р е д е л е н и е !.
A -окрестностью “т о ч к а +оо” ( “т о ч к а —оо”)
называется
множе
ство точек R,
удовлетворяющих неравенству
Д <
х < +оо
(—оо <
х < — Д);
Л —окрестностью “точки оо”
называется множество точек R,
не принадлежащих сег
менту [—Д, Д],
О п ред ел ен и е 2.
Числовая последовательность (хп) имеет предел +оо (—оо), ала
стре
мится к +оо (—оо),
если
V Д > 0 З т € N : Vn >
т
=>•
х п >
Д
(V Д > 0 З т € N : Vn >
т
=>■*„< —Д).
Числовая последовательность (х„)
имеет предел оо,
если V A > 0 ] m g N : V » > m s >
|^п| ^ Д .
6.6. Частичные пределы. Верхний и нижний пределы.
О пределение 1.
Если частичная последовательность ( i „ t )
сходится, то ее предел
называется частичным пределом последовательности (х„).
О пределение 2.
Число а £ ft
называется предельной точкой числовой последователь-
ности (х „ ),
если любая ее окрестность содержит бесконечное число членов последователь
ности.
Частичный предел последовательности является одновременно и ее предельной точкой.
О пределение 3.
Наибольший (
наименьший)
частичный предел числовой последователь
ности (хп) называется ее верхним (нижним) пределом и обозначается символом
lim
х„
( lint г п).
Достарыңызбен бөлісу: 
