Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008


) Дәлелдеуі теореманың бірінші бөлімінің дәлелдеуіне ұқсас. 5.4 теорема



бет29/75
Дата31.12.2021
өлшемі0,83 Mb.
#21074
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   ...   75
2) Дәлелдеуі теореманың бірінші бөлімінің дәлелдеуіне ұқсас.

5.4 теорема Егер (5.11) сипаттауыш теңдеудің түбірлері: а) нақты () және әртүрлі () болса, онда (5.10)-ның жалпы шешімі  болады; б) нақты () және өзара тең () болса, онда (5.10)-ның жалпы шешімі  функциясы болады; в) комплексті түйіндес (, ) болса, онда (5.10)-ның жалпы шешімі .

Дәлелдеуі. а)  болсын, онда ,  – (5.10)-ның дербес шешімдері болады. Оларды сызықтық тәуелділікке зерттейміз:  себебі , яғни  мен  сызықтық тәуелсіз, сондықтан .

б)  болсын, онда  – (5.10) теңдеуінің кейбір дербес шешімі болады. Остроградский-Лиувилль формуласы бойынша -ні есептейміз: , демек, .

в) ,  болсын, онда 5.3 теормасы бойынша ,  – дербес шешімдері болады. ,  функцияларын сызықтық тәуелділікке зерттейміз: , осы қатынастан  мен  сызықтық тәуелсіз екені көрінеді, онда

.

 теңдеуінің шешімін табу алгоритмі

1. (5.4)-ке сәйкес біртекті дифференциалдық теңдеуді жазамыз: ;

2. оның сипаттауыш  теңдеуін шешеміз;

3.  жалпы шешімін жазып аламыз;

4. еркін тұрақтыларды вариациялау әдісі көмегімен -ді табамыз, ол үшін (5.9) жүйесінен  функцияларын анықтап аламыз;

5.  теңдеудің шешімін жазамыз.

№ 6 дәріс Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін теру әдісі.       Анықталмаған коэффициенттер әдісі.  Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі 

Мазмұны: Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің шешімі. Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулердің нормалды жүйесі.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   ...   75




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет