| Тұрақты коэффициентті II-ші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер
II-ші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулерді қарастыра-мыз
, (5.10)
мұндағы мен – тұрақты шамалар.
(5.11)
теңдеуі (5.10)-ға сәйкес келетін сипаттауыш теңдеу болады.
5.3 теорема 1) Егер (5.11) теңдеуінің нақты түбірі бар болса, онда функциясы (5.10) теңдеуіне қанағаттандырады. 2) Егер (5.11)-дің комплекс түбірлері бар болса, онда және функциялары (5.10)-ға қанағаттандырады.
Дәлелдеуі. 1) – (5.11) теңдеуінің түбірі болсын. функциясын жазып алып, оның туындыларын есептеп, (5.10)-ға орындарына қоямыз. Онда , , , , яғни функциясы (5.10) теңдеуіне қанағаттандырады.
Достарыңызбен бөлісу: |
