Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лейбниц белгісі 8.1 теорема ( Лейбниц теоремасы ).
| Дәрістің мақсаты: Студенттерді айнымалы таңбалы және ауыспалы таңбалы қатарлар ұғымымен таныстыру, олардың негізгі қасиеттерін келтіру, қатарларды жинақтылыққа зерттеу мысалдарын келтіру, қатарлардың көбейтіндісін Коши бойынша табу.
Мүшелерінің таңбасы әртүрлі болатын сандық қатары берілсін. Мүшелерінің таңбалары кезектесіп отыратын сандық қатар , (8.1) ауыспалы таңбалы сандық қатар деп аталады, бұл жерде – оң сандар. Лейбниц белгісі 8.1 теорема (Лейбниц теоремасы). Егер а) – қатардың мүшелері кемімелі сандық тізбек құрайтын және б) (8.2) болса, онда ауыспалы таңбалы қатары жинақты болады. Дәлелдеуі. дербес қосын-дысын қарастырайық. Бұл қосындының әрбір қосылғышы а) шарты бойынша нөлден артық болған соң, тізбегі өспелі болады. -де басқа жолмен топтастырулар орындайық . Осыдан екенін көреміз. Сонымен, тізбегі өспелі және жоғарыдан шенелген тізбек болады, демек, оның ақырлы шегі бар: . дербес қосындысын қарастырамыз. Онда болады ( теореманың б) шартынан шығады). Демек, -ші дербес қосындысының ақырлы шегі бар, сондықтан ауыспалы таңбалы қатар жинақты болады. Теорема дәлелденді. Мысал 8.1 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек . Шешуі. Лейбниц белгісін қолданамыз. , , , , болғандықтан, теңсіздіктері орындалады, яғни Лейбниц белгісінің а) шарты орындалады. , болады, яғни Лейбниц белгісінің б) шарты да орындалады. Сонымен, берілген қатар жинақталады. Мысал 8.2 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек . Шешуі. Лейбниц белгісінің а) шарты орындалады: ; басқа жағынан, , . болғандықтан, қатардың жинақтылығының қажетті шарты орындалмайды. Берілген қатар жинақсыз болады. Мысал 8.3 - Қатарды жинақтылыққа зерттеу керек . Шешуі. Қатардың жинақтылығының қажетті шарты орындалмайды. Демек, берілген қатар жинақсыз болады. Лейбниц белгісіне бағынатын жинақты ауыспалы таңбалы қатардың -ші дербес қосындысын алайық . – қатардың -ші қалдығы болсын. -ді түрінде жазуға болады. болатыны жеңіл байқалады. шамасы теңсіздігімен бағаланады. Айнымалы таңбалы қатарлардың кейбір қасиеттеріне тоқталайық. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|