| Теңдеулердің түрлері
I.
(2.7)
қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады. Оны түрінде де жазуға болады.
белгісіз функциясы формуласымен анықталады.
II.
(2.8)
айнымалылары ажыратылған теңдеу деп аталады.
(2.8)-дің шешімі формуласымен анықталады.
III.
(2.9)
айнымалылары ажыратылатын теңдеу деп аталады.
және деп есептеп, (2.9) теңдігінің екі жағын көбейтіндісіне бөлеміз, онда теңдеуін аламыз, яғни (2.9)-ды айнымалылары ажыратылған дифференциалдық теңдеуге келтіріп аламыз.
(2.10)
айнымалылары ажыратылатын теңдеу, мұндағы және – үзіліссіз функциялар. (2.10)-ның шешімін табу үшін теңдігін ескеріп, берілген теңдеуді
(2.11)
түрінде жазып аламыз.
деп ұйғарып, (2.11)-ді -ке бөлеміз, онда айнымалылары ажыратылған теңдеуді аламыз: . Соңғы теңдіктің екі жағын интегралдап, (2.10) теңдеуінің жалпы интегралын аламыз
.
Мысал 2.3 - – бұл қарапайым бірінші ретті дифференциалдық теңдеу.
Интегралдаймыз
.
Мысал 2.4 - – бұл айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу.
Теңдеудің екі жағын көбейтіндісіне бөлеміз, әрине алдын ала деп ұйғарамыз, онда айнымалылары ажыратылған теңдеуді аламыз
.
Осы теңдеуді интегралдап теңдігін табамыз. формуласын пайдаланып, соңғы теңдікті
түрінде жазып аламыз. Бұл берілген дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.
№ 3 дәріс Айнымалыларына қарағанда біртекті дифференциалдық
теңдеулер. Біртекті теңдеулерге келтірілетін теңдеулер.
І-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
Бернулли теңдеуі
Мазмұны: Функцияның біртектілік дәрежесін анықтау, , айнымалы-ларына қарағанда біртекті дифференциалдық теңдеулер. І-ретті сызықтық бір-текті және біртекті емес дифференциалдық теңдеулер. Еркін тұрақтыны вариациялау әдісі. Бернулли теңдеуі.
Достарыңызбен бөлісу: |
