| Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер
(2.1)
түріндегі теңдеу – бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі.
Егер (2.1) теңдеуін бірінші ретті туындыға қарағанда шешуге болса, онда
, (2.2)
түріндегі теңдеу бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің нормалды формасы немесе бірінші ретті туындысына қарағанда шешілген дифференциалдық теңдеу деп аталады. теңдігі орындалатынын ескеріп, (2.2)-ні келесі түрге келтіруге болады
. (2.3)
2.4 анықтама Бірінші ретті дифференциалдық теңдеуді тепе-теңдікке айналдыратын, анықталған функциясы оның шешімі деп аталады.
Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі интегралдық қисық деп аталады.
Мынадай сұрақ туындайды: қандай шарттар орындалғанда (2.2) теңдеуінің шешімі табылады? Бұл сұраққа (2.2) дифференциалдық теңдеудің шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы Коши теоремасы деп аталатын теорема жауап береді.
Коши теоремасы. Егер және оның дербес туындысы жазықтығының кейбір облысында анықталған және үзіліссіз болса, онда облысының қандай да бір ішкі нүктесінің маңайында теңдеуінің
“ болғанда болады” (2.4)
деген шарттарға қанағаттандыратын жалғыз шешімі бар болады.
(2.4) шарттары – бастапқы шарттар деп аталады да
(2.4’)
белгіленеді.
Егер де (2.2) теңдеуінің (2.4) бастапқы шарттарына қанағаттандыратын шешімін табу керек болса, Коши есебін шешу керек дейміз.
Геометриялық тұрғыдан Коши есебінің шешімін табу дегеніміз интегралдық қисықтар жиынынан жазықтығының берілген нүктесі арқылы өтетін қисықты алуды білдіреді.
Жазықтықтың кейбір нүктелерінен бірнеше интегралдық қисық өтетін немесе ешбір интегралдық қисық өтпейтін нүктелері теңдеудің ерекше нүктелері деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
