Дәрістің мақсаты: Жоғары ретті дифференциалдық теңдеудің анықтамасы. Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулерді шешу тәсілдерін көрсету. Сызықтық біртекті және біртекті емес жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Функциялар жүйесінің сызықтық тәуелділігі немесе тәуелсіздігін анықтауды үйрету.
4.1 анықтама теңдеуі екінші ретті дифференциалдық теңдеуі деп аталады, мұндағы – тәуелсіз айнымалы, – белгісіз функция, және – оның туындылары.
Көп жағдайда -ке қарағанда шешілген теңдеу қарастырылады
. (4.1)
(4.1) теңдеуінің шешімі деп -да анықталған, теңдеуге қойғанда оны тепе-теңдікке айналдыратын функциясы аталады. Шешімнің графигі интегралдық қисық деп аталады.
Коши теоремасы. Егер және оның , дербес туындылары айнымалылар кеңістігінің кейбір облысында анықталған және үзіліссіз болса, онда облысының қандай да бір ішкі нүктесінің маңайында теңдеуінің
, . (4.2)
шарттарға қанағаттандыратын жалғыз шешімі бар болады. (4.2) – бастапқы шарттар.
Дифференциалдық теңдеудің бастапқы шарттарға қанағаттандыратын шешімін табу есебін Коши есебі дейміз.
Геометриялық тұрғыдан Коши есебінің шешімін табу дегеніміз интегралдық қисықтар жиынынан жазықтығының берілген нүктесі арқылы өтетін, осы нүктедегі жанамасының бұрыштық коэффициенті болатын қисықты алуды білдіреді.
Достарыңызбен бөлісу: |
