Остроградский-Лиувилль формуласы
(5.1)-дің тек қана бір дербес шешімі белгілі болса, осы теңдеудің жалпы шешімін қалай табуға болады? – (5.1) теңдеуінің дербес шешімі болсын. деп ұйғарып, жаңа функциясын енгізейік. пен -ті есептеп алайық: , . Енді (5.1)-де алмастырулар орындай-мыз:
.
Келесі кезекте алынған дифференциалдық теңдеудің алмасты-руы көмегімен ретін төмендету керек. Онда болады да, сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеуді аламыз
.
Осыдан , сонымен, (5.1) теңдеуінің жалпы шешімі функциясын анықтап алдық, мұндағы
. (5.3)
(5.3) –Остроградский-Лиувилль формуласы.
Достарыңызбен бөлісу: |
