Векторлық өрістердің дербес жағдайлары
1. Егер тұрақты вектор болса, яғни , , функциялары тұрақты болса, онда векторлық өріс біртекті болады.
2. Егер , , функциялары таңдап алынған координаттар жүйесінде екі айнымалыдан тәуелді функциялар және вектордың проекцияларының біреуі 0-ге тең болса, онда векторлық өріс жазық болады. Мысалы, – жазық векторлық өріс.
3. Егер , , функциялары -дан тәуелсіз болса, онда өріс стационарлық болады.
1.2 анықтама Векторлық өрістің векторлық сызығы деп әрбір нүктесіндегі жанамасының бағыты осы нүктеге сәйкес келетін вектор бағытымен беттесетін сызықты айтады.
Айталық, векторлық өрісі берілсін. Векторлық сызық параметрлік түрде берілсін: , , . Векторлық сызыққа нүктесіндегі бағыттауыш векторы болатын жанамасы теңдеуімен беріледі. 1.2 анықтамасы бойынша және векторлары коллинеар болады, сондықтан, векторлардың коллинеар болу шартынан, теңдеулерін аламыз. шамасы аргументінің өсімшесі болғандықтан, теңдігін аламыз. Осыған ұқсас және болады.
Сонымен,
. (1.1)
(1.1) дифференциалдық теңдеулер жүйесі векторлық өрісінің векторлық сызықтар жиынтығын анықтайды.
Вектордың ағыны
векторлық өрісі берілсін. Осы өрісте кейбір бетін алып, оның бір жағына тоқталайық. беттің осы жағының кез келген нүктесіндегі бірлік нормаль векторы болсын.
Достарыңызбен бөлісу: |
