Үшбұрыштар теңдігінің белгілері
Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі
Теорема 2 (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі).
Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы сәйкесінше екінші үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.
Дәлелдеу. Айталық, АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында А=А1, АВ = А1В1, АС = А1С1 болсын (5-сурет). Үшбұрыштар тең болатынын дәлелдейміз.
Айталық, А1В2С2 - АВС үшбұрышына тең үшбұрыш болсын, оның В2 төбесі А1В1 сәулесінде жатсын, С2 төбесі С1 төбесімен бір жарты жазықтықта жатсын (6, а-сурет).
А1В1= А1В2 болатындықтан, В2 төбесі В1 төбесімен беттеседі (6, б-сурет).
В1А1С1 =В2А1С2 болғандықтан, А1С2 сәулесі А1С1 сәулесімен беттеседі
(6, в-сурет). А1С1=А1С2 болғандықтан, С2 төбесі С1 төбесімен беттеседі
(6, г-сурет).
Сонымен, А1В1С1 үшбұрышы А1В2С2 үшбұрышымен беттеседі, демек АВС үшбұрышына тең болады. Теорема дәлелденді.
Теоремаларды дәлелдеуде аксиомаларды пайдалану
Теоремаларды дәлелдегенде аксиомаларды және бұрын дәлелденген
теоремаларды пайдалануға болатынын білеміз. Әдетте дәлелдеу кезінде аксиоманың тізімдегі нөміріне емес, оның мазмұнына сүйенеміз. Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісін дәлелдегенде біз дәл осылай жасадық (2-теорема). Осы дәлелдеуді, онда пайдаланылған аксиомаларды көрсете отырып, тағы талдап шығайық.
Дәлелдеу мынадай сөздермен басталады: «Айталық, А1В2С2 үшбұрышы АВС үшбұрышына тең болсын, оның В2 төбесі А1В1 сәулесінде жатсын, ал С2 төбесі С1 төбесімен А1В1 түзуіне қарағанда бір жарты жазықтықта жатсын».
Аксиома бойынша мұндай үшбұрыш бар екенін білеміз.
Әрі қарай А1В1=А1В2 болғандықтан, В1 және В2 төбелерінің беттесетіндігі тұжырымдалады. Бұл жерде кесінділерді өлшеп салу аксиомасы
пайдаланылады.
Одан кейін, В1А1С1 = В2А1С2 болгандықтан, А1С2 және А1С1 сәулелерінің беттесетіндігі тұжырымдалады. Бұл жерде бұрыштарды өлшеп салу аксиомасы пайдаланылады.
Ақырында, А1С1 = А2С2 болғандықтан, С1 және С2 төбелерінің беттесетіндігі тұжырымдалады. Бұл жерде тағы да аксиома пайдаланылады.
Теореманың бұл дәлелдемесі тек қана аксиомаларға сүйенетінін көріп отырмыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
