Берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың болатыны туралы
Айталық, бізде АВС үшбұрышы және а сәулесі бар болсын (3, а-сурет). АВС үшбұрышын басқаша орналастырайық: оның А төбесі а сәулесінің бас нүктесімен беттессін, В төбесі а сәулесінде жатсын, ал С төбесі а сәулесі мен оның жалғасына қатысты берілген жарты жазықтықта жатсын. Орны өзгерген үшбұрыштың осы жаңа қалыптағы төбелерін А1, В1, С1 деп белгілейік (3, б-сурет).
А1В1С1 үшбұрышы АВС үшбұрышына тең.
АВС үшбұрышына тең және берілген а сәулесіне қатысты көрсетілген қалыпта орналасқан А1В1С1үшбұрышының бар болуын біз қарапайым фигуралардың негізгі қасиеттерінің қатарына жатқызамыз. Бұл қасиетті былай тұжырымдаймыз:
Үшбұрыш қандай болса да, берілген жарты түзуге қатысты көрсетілген қалыпта орналақан оған тең үшбұрыш бар болады.
Теоремалар және дәлелдемелер
Қандай да бір геометриялық фигураның қасиеті туралы тұжырымның дұрыстығы пайымдау жолымен анықталады. Бұл пайымдау дәлелдеме деп аталады. Дәлелденетін пікірдің өзі теорема деп аталады. Мысал келтірейік.
Теорема 1. Егер үшбұрыштың ешбір төбесі арқылы өтпейтін түзу оның бір қабырғасын қиса, онда ол түзу қалған екі қабырғаның тек біреуін ғана қияды.
Дәлелдеу. Айталық, а түзуі АВС үшбұрышының ешбір төбесі арқылы өтпесін және оның АВ қабырғасын қисын делік (4-сурет). а түзуі жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. А және В нүктелері әр түрлі жарты жазықтықтарда жатады, өйткені АВ кесіндісі а түзуімен қиылысады. С нүктесі осы жазықтықтардың бірінде жатады.
Егер С нүктесі А нүктесі жатқан жарты жазықтықта жатса, онда АС
кесіндісі а түзуімен қиылыспайды, ал ВС кесіндісі бұл түзумен қиылысады (4, а-сурет).
Егер С нүктесі В нүктесі жатқан жарты жазықтықта жатса, онда АС кесіндісі а түзуімен қиылысады, ал ВС кесіндісі қиылыспайды (4, б-сурет).
Екі жағдайда да а түзуі АС не ВС кесінділерінің тек біреуін ғана қияды. Міне, дәлелдеуі осы ғана.
Теореманың тұжырымдамасы әдетте екі бөлімнен тұрады. Бір бөлімде
берілгендер туралы айтылады. Бұл бөлім теореманың шарты деп аталады. Екінші бөлімде нені дәлелдеу керек екені туралы айтылады. Бұл бөлім теореманың қорытындысы деп аталады. 1.теореманың шарты - түзу үшбұрыштың ешбір төбесі арқылы өтпейді және оның қабырғаларының біреуін қияды. Теореманың қорытындысы - бұл түзу үшбұрыштың қалған екі қабырғасының тек біреуін ғана қияды.
Үшбұрыш аксиомасы
Үшбұрыш деп бір түзуде жатпайтын үш нүктеден және осы нүктелерді екі-екіден қосатын үш кесіндіден тұратын фигураны айтады.
Достарыңызбен бөлісу: |
