Математика кафедрасы
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕР
жүктеу/скачать 0,65 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Функция дифференциалы. Дифференциалдың геометриялық және физикалық мағыналары. Дифференциалдың инварианттық қасиеті
| ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕР
Туынды ұғымы,оның физикалық және геометриялық мағанасы.Қарапайым функциялардың туындылары Мысалы, функцияның Бірақ функцияның туындысы бұл нүктеде жоқ. Туындының анықтамасын пайдаланып,қарапайым функциялардың туындысын табамыз: 1.онда ,яғни 3. Себебі 4. 5. Себебі белгілі. Сонымен 6. Себебі, . Сонымен Дербес жағдайда онда 7. Сонымен Дербес жағдайда , онда Мысал. туындысын тап. Шешуі. Бұл функцияны былай жазамыз: мұндағы ал Енді ескерту бойынша туындысын анықтаймыз: .▲ 1-мысал. Дифференциалдау ережелерін пайдаланып, төмендегі функциялардың туындыларын табу керек. а) б) в) Шешуі. а) ▲ б) ▲ в) бұл функцияны күрделі функция түрінде жазуға болады: , онда ▲ 2-мысал. туындысын тап. Шешуі. Бірден туындыны табуға болады 3-мысал. дәрежелі- көрсеткіштік функцияның туындысын тап. Шешуі. Алдымен бұл теңдіктің екі жағын да логарифмдейміз: Теңдіктің сло жағындағы функция күрделі функция екенін ескеріп дифференциалдаймыз: Немесе ▲ Функция дифференциалы. Дифференциалдың геометриялық және физикалық мағыналары. Дифференциалдың инварианттық қасиеті 1-мысал. Дифференциалды пайдаланып функциясының х 5-тен 5,01-ге дейін өзгергендегі функция өзгерісін анықтау керек. Шешуі. сәйкес функция өсімшесі . 2 - мысал. тың жуықтмәнін табу керек. Шешуі. (3) формула бойынша десек, және белгілі, Сонда радиандық өлшемі). ал таблица бойынша 3 – мысал. тің жуық мәнін табу керек. Шешуі. x=65 болғандағы мәні. Мына формуланы пайдаланамыз: ; Туындының геометриялық мағынасынан функциясына нүктесінде жүргізілген жанама теңдеуі шығады. пен қисықтарының нүктесіндегі қиылысу бұрышы деп, олардың осы нүктедегі жанамаларының арасындағы бұрышты айтады және ол формуламен есептеледі. жүктеу/скачать 0,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|