Математика кафедрасы

Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар. Екінші ретті туындының механикалық мағынасы. Лейбниц формуласы

жүктеу/скачать 0,65 Mb. бет 6/9 Дата 01.10.2022 өлшемі 0,65 Mb. #41034 түрі Сабақ

Бұл бет үшін навигация:

• Лейбниц формуласы.
• Жоғарғы ретті дифференциал

Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар. Екінші ретті туындының механикалық мағынасы. Лейбниц формуласы 1-мысал. функциясының х нүктесіндегі екінші ретті туындысын табу керек. Шешуі. ▲ 2 – мысал. функциясының n – ретті туындысын табу керек. Шешуі. Дербес жағдайда, болса, онда ▲ 3 – мысал. Айталық, болсын, Шешуі. Мынаны ескерсек т.с.с. Дәл осылай болса, онда ▲ 4 – мысал. Сонымен, .▲ Лейбниц формуласы. 1–мысал. функциясы теңдеуді қанағаттандыратынын дәлелдеңіздер: Шешуі. Алдымен пен табамыз: . Бұл туындыларын берілген теңдеуге қоямыз: ▲ 2-мысал. параметрлік түрде берілген функцияның 2 ретті туындысын табу керек: Шешуі. белгілі, онда . Демек, ▲ 3-мысал. ) функцияның туындысын табу керек. Шешуі. Алдымен көбейтіндісін түрлендіреміз: Енді ескеріп, Лейбниц формуласын пайдаланамыз және белгілі: Жоғарғы ретті дифференциал 1-мысал. функциясының -тәуелсіз айнымалы, -басқа айнымалыдан тәуелді болғандығы дифференциалдарын табу керек. Шешуі. a) - тәуелсіз айнымалы болсын. Онда б) Айталық x басқа айнымалыдан тәуелді функция, демек тұрақты емес. Онда Демек, бастап дифференциалдық инварианттық қасиеті орындалмайды.▲ 2-мысал. функцияның туындысын табу керек. Шешуі. және деп белгілейік. Туындыларын есептейміз: Енді Лейбниц формуласын пайдаланамыз: жүктеу/скачать 0,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу: