Математикалық физиканың негізгі теңдеулеріне келтірілетін қарапайым физикалық есептер
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| Анықтама 3. Функция Cm() және (1.1) теңдеудегі белгісіз функцияның орнына қойғанда, теңдеу тепе-теңдікке айналса, онда функция сол теңдеудің регулярлық шешімі деп аталады.
Анықтама 4. Егер - N өлшемді, ал функция Ф={Ф1,Ф2,...,ФМ}-М өлшемді вектор функциялар болса, онда (1.1) мен (1.2) теңдеулер жүйесі деп аталады. Егер де N+M, N>M, N диффенциалдық теңдеулері кездеседі. Дифференциалдық теңдеулердің регулярлық шешімдерімен қатар, жеткілікті ретте дифференциалданбайтын (жалпылама) немесе ерекше нүктелері бар іргелі (фундаменталдық) шешімдері болуы мүмкін. Математикалық физика теңдеулер курсында негізінен 2-ретті сызықты коэффиценттері тұрақты дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер қарастылады. Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің ең қарапайымдары, жиі кездесетін физикалық құбылыстардың математикалық моделдері және тарихи алғашқы жан-жақты терең зерттелген мына теңдеулер: 1) Механикалық тербелістер, электромагниттік тербеліс, дыбыстың таралуы және т.б. тербеліс процестерінің математикалық моделдері болатын дифференциалдық теңдеулердің қарапайымы: Utt=a2∆U+F(x,t) (1.3) (1.3) - толқын теңдеуі деп аталады. 2) Жылудың қатты денелерде таралуы, сұйық ортадағы дифференциалдық процесстер т.б. жылу мен массаның таралуының математикалық моделдері болатын дифференциалдық теңдеулердің қарапайымы: Ut=a2∆U+F(x,t) (1.4) (1.4)-жылуөткізгіштік теңдеу деп аталады. 3) Стационарлық тербелістер мен жылу масса таралуын потенциалды өрістердің т.б. стационарлық процестердің математикалық моделдері болатын дифференциалдық теңдеудің ең қарапайымдары: ∆U=0 -Лаплас теңдеуі ∆U=f(x) -Пуассон теңдеу (1.5) ∆U+k2U=f(x) -Гельмгольц теңдеуі Мұндағы, ∆=div (grad U)= - Лаплас операторы, t - уақыт, x=(x,x2,…,xn)Rn жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|