«Математикалық логика және дискретті математика» пәнінен syllabus
жүктеу/скачать 1,4 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Алгебраның түрлері. Анықтама.
- Анықтама. Алгебра
| Мысал. Z – бүтін, Q – рационал, R – нақты сандар жиындарында +-ға қатысты әрбір а санына симметриялы элемент оған қарама-қарсы –а саны болады. N – натурал сандар жиынында +-ға қатысты да, -ге қатысты да ешқандай санға симметриялы элемент жоқ.
Q – рационал, R – нақты сандар жиындарында -ге қатысты әрбір нөлден өзге а санына симметриялы элемент оған кері а = саны болады. Ал Z – бүтін сандар жиынында -ге қатысты ешқандай санға симметриялы элемент жоқ. Квадрат матрицалар жиынында +-ға қатысты әрбір матрицаға симметриялы элемент оған қарама-қарсы матрица болады; ал -ге қатысты тек нұқсансыз (анықтауышы нөлден өзге) матрицаларға ғана симметриялы элемент (кері матрица) табылады. Алгебраның түрлері. Анықтама. Құр емес А жиынының декарттық п дәрежесін сол А жиынына бейнелеуді «А жиынында берілген п-ар алгебралық операция (амал)» деп атайды. Сонда ( – п-ар алгебралық операция, А жиынында) ( А А) Натурал п саны операцияның «ар»лығы немесе орын саны, немесе рангсы деп аталады. Егер п0 болса, операцияны нуляр дейді. Жиында нуляр операция берілді деген сөз сол жиынның бір элементі ерекшеленіп көрсетілді деген сөз. Егер п1 болса, операция унар деп аталады. Унар операцияға жиынды толықтыру амалы, пікірді терістеу амалы, БҚ-ты инверсиялау амалы мысал бола алады. Егер п2 болса, операция бинар деп, п3 болса, – тернар деп аталады. Математикада көпшілік жағдайларда бинар алгебралық операциялар (БАО) қарастырылады. БАО-ларды +, , , , , , т.с.с. символдарымен белгілейді. Анықтама. Алгебра деп жиындардың реттелген қосын айтады. Мұндағы, А- құр емес кезкелген жиын, оны алгебраның ізі немесе негізгі жиыны деп атайды; – А жиынында берілген алгебралық операциялардың жиыны, оны бас операциялар жиыны дейді. Алгебраларды, ізінің белгілеуіне ұқсас, қалың шрифтмен А, В, С, т.с.с. белгілейді. Егер жиыны ақырлы (шекті) жиын болса, онда оның элементтерін деп белгілеп, алгебраны А = деп жазады. Анықтама. Алгебрадағы әрбір бас операцияның «ар»лығын көрсететін сандардан құралған шеруін (кортежін) алгебраның типі деп атайды. Типтері бірдей алгебраларды біртипті дейді. Мысал. 1). – типі <2,2> болатын алгебра; ал –алгебра емес, себ.– N-да БАО емес. 2). –типі <2,2,2> болатын алгебра; ал –алгебра емес, себ. : Z-та БАО емес. 3). – типі <2,2,0,0> болатын алгебра. 4). – типі <2,2,2,0,0> болатын алгебра. 5). – типі <2,2,2,2,0> болатын алгебра; ал – алгебра емес. 6). – типі <2,2,0> болатын алгебра. 7). – типі <2,2,2,1> болатын алгебра. 8). – типі <2,2,1,0> болатын алгебра. 9). – типі <2,2,1> болатын алгебра. 10). – типі <2,1,0> болатын алгебра. Төмендегі алгебралар біртипті алгебралар болады. 1). және 2). және 3). және 4). және 5). және 6). және 7). және жүктеу/скачать 1,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|