«Математикалық логика және дискретті математика» пәнінен syllabus
жүктеу/скачать 1,4 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Сақинаның мысалдары 1). Мектептен білетін, Z
- Бұлардың бәрі тұтастық облыстары. 2). Жұп бүтін сандар жиыны – 2Z
| Анықтама. Егер K сақинасының операциясы коммутативті болса, онда ол коммутативті сақина деп аталады.
Анықтама. Егер K сақинасында -ге қатысты бірлік элемент бар болса, онда ол бірі бар сақина деп аталады. Анықтама. Егер K сақинасының a,b элементтері өздері нөлден өзге болып, олардың көбейтіндісі нөлге тең болса, онда ол элементтер нөлдің бөлгіштері деп аталады. Сонда Анықтама. Коммутативті, бірі бар, нөлдің бөлгіштері жоқ сақина тұтастық облысы деп аталады. Анықтама. Егер K жиыны ақырлы (шекті) жиын болса, сақинаны шекті сақина дейді. Сақинаның анықтамадан шығатын төмендегідей қарапайым қасиеттері бар. 1 . Кезкелген сақинада аддитивті группаның барлық қасиеттері орындалады. 2 . Кезкелген сақинада екі элементтің қосындысы олардың біреуіне тең болса, онда екіншісі нөлдік элемент болады: . 3 . Кезкелген сақинада екі элементтің қосындысы нөлдік элементке тең болса, онда олар бір-біріне қарама-қарсы элементтер болады: . 4 . Кезкелген сақинада қосуға кері амал – азайту амалы орындалады; және көбейту азайтуға қатысты да дистрибутивті болады. 5 . Кезкелген сақинада 6 . Кезкелген сақинада «таңба ережесі» деп аталатын мына теңдіктер орындалады: ; ; . Сақинаның мысалдары 1). Мектептен білетін, Z-бүтін, Q-рационал, R-нақты, C-комплекс сандар жиындарында сандарды қосу, көбейту амалдары сақинаның анықтамасындағы 6 аксиомаға бағынатыны түсінікті. Онда олар сақина болады: – бүтін сандар сақинасы; – рационал сандар сақинасы; – нақты сандар сақинасы; – комплекс сандар сақинасы. Бұлардың бәрі тұтастық облыстары. 2). Жұп бүтін сандар жиыны – 2Z жиынында да + мен амалдары анықтамадағы 6 аксиомаға бағынады. Сондықтан – алгебрасы да сақина. Оны жұп бүтін сандар сақинасы дейді. Бұл сақина бірі жоқ сақина, коммутативті сақина, нөлдің бөлгіштері жоқ сақина. 3). m модулі бойынша қалындылар кластарының жиыны – Z = жиынында –қалындылар кластарын қосу, –қалындылар кластарын көбейту амалдары БАО-лар болады. Онда алгебрасында сақина аксиомаларының орындалатынын тексеру қиын емес. Онда бұл алгебра сақина болады. Бұл сақина бірі бар сақина, бірлік элементі класы болады; коммутативті сақина; шекті сақина, элементтерінің саны m-ға тең. Егер m жай сан болса, бұл сақина нөлдің бөлгіштері жоқ сақина болады, ал m құрама сан болса, – нөлдің бөлгіштері бар сақина болады. Жеке жағдайда, т=4 болғанда Z = жиынында амалдарының орындалуын төмендегі кестелерден көреміз.
4). M (R) – n-ші ретті квадрат матрицалар жиыны да матрицаларды +, матрицаларды амалдары арқылы сақина құрайтынын тексеру оңай. Жазылуы: – n-ші ретті квадрат матрицалар сақинасы. Бұл сақина коммутативті емес сақина; бірі бар сақина, бірлік элементі Е-бірлік матрица; нөлдің бөлгіштері бар сақина. Жеке жағдайда, п = 2 болғанда – 2-ші ретті квадрат матрицалар сақинасында нөлдің бөлгіштері бар екеніне көз жеткізейік. . Матрицаларды көбейту ережесі бойынша: Олай болса, A,B матрицалары сақинасында нөлдің бөлгіштері болады. жүктеу/скачать 1,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|