4 . Кезкелген өрісте нөлдің бөлгіштері болмайды: .
5 . Кезкелген өрісте .
6 . Кезкелген өрісте екі элементтің көбейтіндісі олардың біреуіне тең болса, онда екіншісі
бірлік элемент болады: .
7 . Кезкелген өрісте екі элементтің көбейтіндісі бірлік элементке тең болса, онда олар бір-
біріне кері элементтер болады: .
8 . Кезкелген өрісте көбейтуге кері амал – (нөлден өзге элементке) бөлу амалы
орындалады.
Өрістің мысалдары 1). Мектептен белгілі сан жиындарының ішінде өрістің барлық 10 аксиомасы да орындалатындары Q-рационал, R-нақты, C-комплекс сандар жиындары. Оларды
– рационал сандар өрісі, – нақты сандар өрісі, – комплекс сандар өрісі дейді. Бұлар сан өрістері. Рационал сандар өрісі ең кіші, комплекс сандар өрісі ең үлкен сан өрісі болады. Осы екуінің аралығында (нақты сандар өрісінен басқа да) көптеген сан өрістері бар.
Анықтама. Комплекс сандар өрісінің кезкелген ішкі өрісі сан өрісі деп аталады.
Анықтама. Ішкі өрісі жоқ өрісті жай өріс дейді. Рационал сандар өрісі жай өріс.
2). Рационал a,b сандары арқылы жазылған a+b түріндегі өрнектер жиынын Q( ) деп белгілейік: . Мұндай өрнектер Гаусс сандары деп аталады. Гаусс сандарының жиынынында, әдеттегі, сандардағы, осындай өрнектерді қосу:
,
көбейту:
амалдары БАО-лар болатыны түсінікті және олар өріс аксиомаларына бағынатынын тексеру оңай. Онда бұл алгебра өріс болады. Жазылуы: . Бұл өрістің нөлі мен бірі әдеттегі нөл мен бір сандары: 0+0 =0; 1+0 =1. Бұл да сан өрісінің мысалы.
3). Жай р модулі бойынша қалындылар кластарының жиыны – Z= қалындылар кластарын қосу: , қалындылар кластарын көбейту: амалдарына қатысты өріс болады. Жазылуы: . Бұл шекті өріс, элементтерінің саны р. Нөлдік элементі класы, бірлік элементі класы.
СОӨЖ мазмұны: [3]. 210 бет, 4 жаттығу
СӨЖ мазмұны: [3]. 183 бет, тапсырма 6.4.6
Әдебиет: [3]. 179 бет, тапсырма 6.4.3, 6.4.4, 6.4.7.
