Математиканы оқыту әдістемесі
жүктеу/скачать 313,26 Kb.
|
b c,
а с) , тең Классификациялау ұғымдардың мәнін олардың қатынастарын айқындау, көлемін шектеу арқылы дұрыс түсінуге көмектеседі. Сондай-ақ функция ұғымын да әр қырынан классификациялауға болады. Егер бір ұғымның көлемі басқа ұғым көлемінің бөлігі болса, онда бірінші ұғым түрлік ұғым, ал екіншісі тектік ұғым деп аталады. «Тек» және «түр» атаулары салыстырмалы сипатта ғана болады. Мәселен, «параллелограмм» ұғымы «ромб» ұғымына қарағанда тектік ұғым болады, ал «көпбұрыш» ұғымына қарағанда түрлік ұғым болып табылады. Сол сияқты «үшбұрыш» ұғымдары бойынша үшбұрыштың екі қабырғасы тең болатынын бөліп алатын болсақ, онда «тең бүйірлі үшбұрыш» ұғымы жалпы «үшбұрыш» ұғымының түрі, ал «тең бүйірлі үшбұрыш» үшін «үшбұрыш» тектік ұғым болады. Егер тең бүйірлі үшбұрыштардың ішінен бір бұрышы тік болатын болса, онда тең бүйірлі үшбұрыш – тектік, ал тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыш – түрлік ұғым болады. Мәселен, алгебралық жағынан функцияларды алгебралық және трансценденттік деп, жұптық белгілі бойынша – тақ, жұп, тақта емес, жұпта емес функцияларға саралауға болады. Математикалық сөйлемдердің маңызды түрлеріне аксиомалар, постулаттар, теоремалар жатады. Аксиома деп ешбір дәлелдеусіз қабылданатын сөйлемді айтады. Ғылыми теорияны құрғанда сүйенетін бастапқы негізі – дәлелдеусіз алынған сөйлемдер жүйесі, яғни, аксиомалар. Ғылыми теорияның басқа тұжырымдары (теоремалары) осы аксиомаларға сүйеніп дәлелденеді. Аксиомалар және алғашқы ұғымдар математикалық теорияның негізгі фундаментін құрайды. Математикалық теориялардың негізі болатын аксиомаларды ғылыми тұрғыда жан-жақты зерттеу ХІХ ғасырдың соңы мен ХХ ғасырдың басында қолға алынды. Бұл кезеңде бірсыпыра ғалымдар математикалық теориялардың тізімін жасаумен шұғылданады. Белгілі бір ғылымның негізін қалайтын барлық аксиомалар тобын аксиомалар жүйесі дейді. Мәселен, геометрияның барынша толық әрі қарапайым аксиомалар жүйесін жасағандардың бірі атақты неміс математигі Д. Гильберт еді. Д. Гильберт геометриялық жүйеде алғашқы үш (нүкте, түзу, жазықтық) ұғымды және алғашқы үш (жатады, арасында, конгруэнтті) қатынасты қарастырады. Г. Вейль бүкіл мектеп геометриясын векторлық кеңістік идеясы негізінде құруды ұсынды. А.Н. Колмогоров бүгінгі таңдағы мектеп геометриясының аксиомалар жүйесін жасады. Аксиомалар жүйесіне мынадай талаптар қойылады: Аксиомалар жүйесі қайшылықсыз болуы тиіс. Мұның мәні жүйедегі аксиомалар мен сол аксиомалардың барлық логикалық салдары бірін–бірі теріске шығармауы керек. Аксиомалар жүйесі тәуелсіз болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі кез- келген аксиома басқаларынан шықпауы керек. Аксиомалар жүйесі толық болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі аксиомалар теорияның негізін қалау үшін жеткілікті болуы керек. Ұзын саны шектеулі аксиомалардан теорияны құру әдісін аксиоматикалық әдіс деп, ал теорияны аксиоматикалық теория деп атайды. Бұл теорияның басқа қағидалары оның негізін қалаған аксиомалардың логикалық салдарлары болып табылады. Математика ғылымында геометрияны, арифметиканы, ықтималдықтар теориясын және т.б. құрудың аксиоматикалық әдістері белгілі. Постулат дегеніміз – белгілі бір ұғым немесе ұғымдардың арасындағы белгілі бір қатынас қанағаттандыруға тиісті талаптарды сипаттайтын математикалық сөйлем. Сондықтан постулаттың өзі белгілі бір ұғымның немесе ұғымдар жүйесі анықтамаларының бөлігі болып табылады. Мысалы, «жазықтықтағы параллель түзулер» ұғымы екі постулатпен анықталады. Айталық, а және в түзулері өзара параллель болуы үшін мына қасиеттерді қанағаттандыруы тиіс. а) а және в түзулері бір жазықтықта жатуы тиіс, яғни а в . б) екі түзу бір – бірімен беттесуі немесе мүлдем ортақ нүктелері болмауы тиіс, яғни а в а в жүктеу/скачать 313,26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|