Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
| 2.3. Центрлік симметрия әдісі
Айталық О – жазықтықтағы нүкте, ал Х – еркімізше алынған нүкте болсын (27-сурет). ОХ кесіндісінің созындысына О нүктесінің екінші жағынан ОХ - қ а тең ОХ' кесіндісін өлшеп салайық. Сонда Х' нүктесі О нүктесіне қарағанда Х нүктесіне симметриялы деп аталады. О нүктесіне сим - метриялы нүкте оның өзі болады. Ғ фигурасын оның әрбір Х нүктесі берілген О нүктесіне қарағанда симметриялы Х' нүктесіне көшетін етіп, Ғ' фигурасына түрлендіру О нүктесіне қатысты симметрия арқылы түрлендіру деп аталады (28-сурет). Сонда Ғ және Ғ ' фигуралары О нүктесіне қатысты симметриялы фигуралар болады. Егер О нүктесіне қарағанда центрлік симметрияда Ғ фигурасын өз-өзіне көшіретін болса, онда Ғ фигурасының симметрия центрі бар деп аталады, О нүктесі симметрия центрі болады. Мысалы, параллелограмның симметрия центрі оның диагональдарының қиылысу нүктесі болады. Салу есептерін шешуде центрлік симметрияны қолдану центрлік симметрия әдісі деп аталады. Бұл әдіс бойынша берілген немесе ізделінді фигуралардың, не олардың кейбір элементтерінің қандай да бір нүктеге қатысты симметриялары қарастырылады. Центрлік симметрия әдісін, әдетте, фигураның немесе оның бөлігінің симметрия центрі болған жағдайда қолданған ыңғайлы. Мысал: Бір қабырғасы, оған жүргізілген биіктігі және басқа екі қабырғаның біріне жүргізілген медианасы бойынша үшбұрыш салыңыз. Шешуі: Талдау: Есеп шешілді делік, яғни АВС - ізделінді үшбұрыш (29-сурет). Онда В К = mв (АК = КС), АР = ha, ВС = а. АВС үшбұрышын параллелограмға толықтырсақ, К нүктесіне қатысты центрлік симметрияда В нүктесі М нүктесіне көшеді. Олай болса, МВ = 2mв. Сонымен М нүктесі екі геометрия- риялық орынға тиісті: Ғ1: ω(В, 2mв) шеңберіне Ғ2: ВС түзуінен hа қашықтықтағы АМ түзуіне Сонда осы айтылғандарды ескере отырып, салу жоспарын былайша құра аламыз: Салу: 1) ВС = а кесіндісі 2) ВС түзуінен hа қашықтықтағы параллель түзу: l 3) ω (В, 2mв) шеңбері 4) ω (В, 2mв) ∩ l = М нүктесі 5) МВ кесіндісі 6) К – МВ кесіндісінің ортасы 7) Sк : С → А нүктесі 8) АВ түзуі АВС – ізделінді үшбұрыш Дәлелдеу: Салуымыз бойынша ВС = а, МВ = 2mв. Онда центрлік симмет-рияның қасиетінен ВК = mв. Бұдан ВС l болғандықтан, К осы түзулердің симметрия осінде жатады (3.1.2. Қарапайым ГО, 3)), яғни Sк : ВС → l. Олай болса, А l, бұдан АР = hа шығады. Зерттеу: Салу жоспарының 1) - 3) қадамдары әрдайым бірмәнді орындалады. Ал 4) салуында ω (В, 2mв) ∩ l қимасына байланысты мына жағдайлар болуы мүмкін: а) 2mв < hа, онда ω(В, 2mв) ∩ l = болады да, есептің шешімі жоқ (30 а) сурет); б) 2mв = hа, онда ω(В, 2mв) ∩ l қимасы бір нүктеден құралады да, есептің жалғыз шешімі болады (30 б)-сурет); в) 2mв hа, онда ω(В, 2mв) ∩ l қимасы М және М' нүктелерінің қосынан құралады. Бұл жағдайда әр нүкте үшін салу жоспары бөлек орындалады да, есептің екі шешімі бар (30 в)-сурет). жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|